广东高考理科考试科目

篇一：2017年广东省高考理科试题与答案汇总

2017年广东省高考理科试题与答案（四份）

（word版）

语 文------------------- 2～12

理科数学-------------------13～22

理科综合-------------------23～45

英语--------------------46～59

2017年广东省高考语文试题与答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分） A卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)

(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)

阅读下面的文字，完成1～3题。

气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。

从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题，公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。

从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代;从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上，气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是为了保护地

球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。

总之，气候正义既有空间的维度，也有时间的维度，既涉及国际公平和国内公平，也涉及代际公平和代内公平。因此，气候正义的内涵是：所有国家、地区和个人都有平等地使用、享受气候容量的权利，也应公平地分担稳定气候系统的义务和成本。

(摘编自曹明德《中国参与国际气候治理的法律立场和策略：以气候正义为视角》)

1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是(3分)

A.为了应对气候变化，非政府组织承袭环境正义运动的精神，提出了气候正义。

B.与气候变化有关的国际公平和国内公平问题，实际上就是限制排放的问题。

C.气候正义中的义务问题，是指我们对后代负有义务，而且要为后代设定义务。

D.已有的科学认识和对利益分配的认识都会影响我们对气候正义内涵的理解。

2. 下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是(3分)

A. 文章从两个维度审视气候正义，并较为深入地阐述了后一维度的两个方面。

B.文章以气候容量有限为立论前提，并由此指向了气候方面的社会正义问题。

C.文章在论证中以大量篇幅阐述代际公平，彰显了立足未来的气候正义立场。

D. 对于气候正义，文章先交代背景，接着逐层分析，最后梳理出了它的内涵。

3. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是(3分)

A.如果气候容量无限，就不必对气候变化进行伦理审视、讨论气候的正义问题。

B.如果气候变化公约或协定的长期目标能落实，那么后代需求就可以得到保证。

C.只有每个人都控制“碳足迹”，从而实现了代际共享，才能避免“生态赤字”。

D.气候容量的公平享有是很复杂的问题，气候正义只是理解该问题的一种视角。

(二)文学类文本阅读(本题共3小题，14分)

阅读下面的文字，完成4～6题。

天嚣

赵长天

风，像浪一样，梗着头向钢架房冲撞。钢架房，便发疟疾般地一阵阵战栗、摇晃，像是随时都要散架。

渴!难忍难挨的渴，使人的思想退化得十分简单、十分原始。欲望，分解成最简单的元素：水!只要有一杯水，哪怕半杯，不，一口也好哇!

空气失去了气体的性质，像液体，厚重而凝滞。粉尘，被风化成的极细小的砂粒，从昏天黑地的旷野钻入小屋，在人的五脏六腑间自由巡游。它无情地和人体争夺着仅有的一点水分。

他躺着，喉头有梗阻感，他怀疑粉尘已经在食道结成硬块，会不会引起别的疾病，比如矽肺?但他懒得想下去。疾病的威胁，似乎已退得十分遥远。

他闭上眼，调整头部姿势，让左耳朵不受任何阻碍，他左耳听力比右耳强。

风声，丝毫没有减弱的趋势。

他仍然充满希望地倾听。

基地首长一定牵挂着这支小试验队，但无能为力，远隔一百公里，运水车不能出动，直升机无法起飞，在狂虐的大自然面前，人暂时还只能居于屈辱的地位。

他不想再费劲去听了。目前最明智的，也许就是进入半昏迷状态，减少消耗，最大限度地保存体力。于是，这间屋子，便沉入无生命状态……

忽然，处于混沌状态的他，像被雷电击中，浑身一震。一种声音!他转过头，他相信左耳的听觉，没错，滤去风声、沙声、钢架呻吟声、铁皮震颤声，还有一种虽然微弱，却执着，并带节奏的敲击声。

“有人敲门!”他喊起来。

遭雷击了，都遭雷击了，一个个全从床上跳起，跌跌撞撞，竟全扑到门口。

真真切切，有人敲门。谁?当然不可能是运水车，运水车会揿喇叭。微弱的敲门声已经明白无误地告诉大家：不是来救他们的天神，而是需要他们援救的弱者。

人的生命力，也许是最尖端的科研项目，远比上天的导弹玄秘。如果破门而入的是一队救援大军，屋里这几个人准兴奋得瘫倒在地。而此刻，个个都像喝足了人参汤。

“桌子上有资料没有?当心被风卷出去!”

“门别开得太大!”

“找根棍子撑住!”

每个人都找到了合适的位置，摆好了下死力的姿势。

他朝后看看。 “开啦!”撤掉顶门棍，他慢慢移动门闩。

门吱吱叫着，痛苦地撤离自己的岗位。当门闩终于脱离了销眼，那门，便呼地弹开来，紧接着，从门外滚进灰扑扑一团什么东西和打得脸生疼的砂砾石块，屋里刹时一片混乱，像回到神话中的史前状态。

“快，关门!”他喊，却喊不出声。但不用喊，谁都调动了每个细胞的力量。

门终于关上了。一伙人，都顺门板滑到地上，瘫成一堆稀泥。

谁也不作声，谁也不想动，直到桌上亮起一盏暗淡的马灯，大家才记起滚进来的那团灰扑扑的东西。

是个人。马灯就是这人点亮的，穿着毡袍，说着谁也听不懂的蒙语，他知道别人听不懂，所以不多说，便动手解皮口袋。

西瓜!从皮口袋里滚出来，竟是大西瓜!绿生生，油津津，像是刚从藤上摘下，有一只还带着一片叶儿呢!

戈壁滩有好西瓜，西瓜能一直吃到冬天，这不稀罕，稀罕的是现在，当一口水都成了奢侈品的时候，谁还敢想西瓜!

蒙古族同胞利索地剖开西瓜，红红的汁水，顺着刀把滴滴答答淌，馋人极了!

应该是平生吃过的最甜最美的西瓜，但谁也说不出味来，谁都不知道，那几块西瓜是怎么落进肚子里去的。

至于送瓜人是怎么冲破风沙，奇迹般的来到这里，最终也没弄清，因为谁也听不懂蒙语，只好让它成为一个美好的谜，永久地留在记忆里。(有删改)

4. 下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分)

A.小说开头不仅形象地描写了风沙的狂暴，也细致具体地表现了人物的直觉印象与切身感受，烘托并渲染了 “天嚣”的恐怖气氛。

B.被困队员身陷绝境却调动起所有能量开门救助敲门人，送瓜人在被困队员生死关头奇迹般的出现，这都说明生命奇迹无法解释。

C.小说善于运用细节表现人物，开门前试验队员一句“桌子上有资料没有?当心被风卷出去”，就体现了科研工作者高度的责任意识。

D.试验队被困队员与素不相识的送瓜人之间的故事，不仅令人感动，还揭示出一个朴素而有意味的人生道理：帮助别人，也是帮助自己。

5. 小说以“渴”为中心谋篇布局，这有什么好处?请简要说明。(5分)

6.小说以一个没有谜底的“美好的谜”结尾，这样处理有怎样的艺术效果?请结合作品进行分析。(6分)

(三)实用类文本阅读(本题共3小题，12分)

阅读下面的文字，完成7～9题。

材料一：

2011年1月1日8点整，中央电视台纪录频道正式开播，信号覆盖全球，作为中国第一个国家级的专业纪录片频道，也是第一个从开播之始就面向全球采用双语播出的频道，它向世人亮出了拥

篇二：2016年普通高考广东使用全国统一命题各科试卷说明及指导意见

2016年普通高考广东使用全国统一命题各科试卷说明及指导意见

广州市教育研究院

特 急穗教研院 〔2015〕14号

广州市教育研究院关于2016年普通高考

使用全国统一命题试卷的备考指导意见

根据《广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知》（粤教考函〔2015〕24号）的精神，从2016年起，直至广东省考试招生制度改革高考新方案的实施，广东省普通高考使用教育部考试中心统一命题的试卷（新课标卷）（以下简称全国卷）。为便于我市各高中学校在暑假期间做好新学年高三备考计划，现将我院高中各学科研制的针对全国卷的简要备考指导意见提供给各校参考。更详细的学科备考意见将在8月24日举行的全市九个文化学科高考研修班上直接提供给高三教师。

希望各校要组织高三教师认真研读《广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知》（粤教考函〔2015〕24号）中附件的有关内容（附件可从广东省教育考试院网站下载）以及本指导意见，精心制订科学的备考方案，确保过渡期教学和备考工作平稳进行。 附件1：2016年高考学科备考指导意见

附件2：广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知（粤教考函2015〕24号文）（详见电子版通知）

广州市教育研究院 2015年7月6日

附件1：2016年高考学科备考指导意见

语 文

一、全国卷与广东卷的相同点

1.命题依据相同。二者都是以《普通高等学校招生全国统一考试语文考试大纲（课程标准实验·2015年版》为依据， 都体现了《普通高中语文课程标准（实验）》的基本要求，现代文阅读都有必考（现代文论述类文本）和选考（文学类文本和实用类文本为选考）的内容。

2.试题内容的主要组成部分基本相同。 满分都是150分，考试时间均为150分钟，试题均有选择题和非选择题。试题内容都是由语言基础、语言运用、古代诗文阅读、现代文阅读（分选考与必考）和作文五个部分组成。

3.语文能力的考点大部分相同。都考查词语运用、语病辨析、语言连贯、语言简明得体、名言名句积累、古诗鉴赏、文言断句、文言翻译、文言内容分析概括、现代文信息筛选、现代文内容分析概括、现代文写法及语言分析、写作等能力，二者在主要能力的考点上约百分之九十相同。

二、全国卷与广东卷的差异点

1.语文全国课标卷在整体结构上与广东卷有较大差异。全国课标卷分为第Ⅰ卷阅读题和第Ⅱ卷表达题。第Ⅰ卷阅读题，由现代文论述类文本阅读、古代诗文阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读四个部分组成。第Ⅱ卷表达题，由语言文字运用和写作两个部分组成。广东卷则由语言基础、古代诗文阅读、现代文阅读必考、现代文阅读选考、语言运用和作文六个大题组成。

2.语文全国课标卷各部分的分值与广东卷有较大差异。全国课标卷第Ⅰ卷阅读题70分，其中现代文论述类文本阅读9分（广东卷14分），古代诗文阅读36分（广东卷35分），文学类文本阅读25分（广东卷15分），实用类文本阅读25分（广东卷15分）；第Ⅱ卷表达题80分，其中语言文字运用20分（广东卷24分），写作60分（广东卷60分）。另外，全国课标卷的古代诗鉴赏为11分（广东卷7分）。

3.语文全国课标卷在具体考点、题型及分值上与广东卷有较大差异。全国课标卷不考语音辨析、文言虚词，文言实词、文言文信息概括为轮考点。论述类文本阅读只考选择题（3题9分），不考非选择题（广东卷2个选题8分，2个非选择题8分）。全国课标卷文言文阅读部分2015年增加了考古代文化常识，名篇名句默写考14篇高中古诗文和50篇初中古诗文，共64篇（广东卷只考33篇高中的古诗文），而且是考查在语境中的具体运用。全国课标卷文学类文本阅读和实用类文本阅读，既有选择题（1题5分），又有非选择题（3题20分）；广东卷只有非选择题（3题15分）。全国课标卷的词语运用只考成语运用，不考两字词语及熟语。

4.全国课标卷在小题数量和能力层级的考查上与广东卷有较大差异。全国课标卷全卷共18道小题，比广东卷少了6道小题。全国课标卷在论述类文本阅读中考查推断能力和迁移能力，在文学类文本阅读和实用类类文本阅读中考查探究能力，这三种能力在广东卷中体现得不明显。文学类文本阅读和实用类类文本阅读中的选择题为5项选2项得5分，其中一个选项为3分，一个选项为2分，一个选项为1分，这在广东卷中是没有的。另外，全国课标卷作文评分标准是基础等级40分（广东卷为50分），发展等级20分（广东卷为10分）。

5.语文全国课标卷在现代文阅读文本的选材上与广东卷明显不同。全国课标卷历年坚持文学类文本只考小说，实用类文本只考传记；广东卷2015年考散文和科普文，2014年考散文和新闻访谈，有时也考小说和传记。

三、夯实语文基础，探索备考新路

1.继承并发扬以往的成功语文备考经验。2016年虽然使用的是全国课标卷，但全国课标卷90%左右的考点与广东卷相同，这就说明过去使用广东卷的优秀备考经验仍然十分有用，必须继承发扬。建议2016年的语文高考备考，在现有成功备考的基础上，进一步重视学生语文素养的培养，夯实语文基础，突出语文能力训练，提高语文备考的效益。

2.加强研究，准确把握全国语文课标卷的方向。全国语文课标卷毕竟与广东卷还是有较大的差异，这就要求2016年必须根据全国语文课标卷的特点进行备考。全国课标卷由第I卷阅读题和第II卷表达题两部分组成，答题顺序是先现代文必考题、古代诗文阅读题及现代文选做题，再到语言基础及运用，最后是写作。这些对复习备考的计划、内容安排及整卷训练都有较大的影响，对此应该有十分清醒的认识，并落实到具体的复习备考中去。

3.优化策略，突出试题中的重点。近年全国语文课标卷古代诗文阅读题中的文言实词、文言断句及文言信息是轮考点，复习时要注意全面备考。2015年全国课标卷的文言文阅读题中增加了古代文化常识的考查，复习备考时要特别重视这个考查方向。全国课标卷中的古诗词阅读题是2题11分，比广东卷多1题4分；现代文阅读选做题4题25分，比广东卷多1题10分，这些重点，复习一定要强化。

4.勇于探索，突破试题中的难点。近年全国语文课标卷中现代文阅读必考题是3个选择题9分，强调信息筛选、信息推断、信息迁移等能力的考查；现代文阅读选做题有1个的5分选择题；全国课标卷的作文，在材料的选取、材料的导向及评分上均与广东有较大差异。复习备考时应该积极探索、研究差异点，力争突破这些难点。

5.扩大视野，主动借鉴全国各地先进的语文备考经验。一些省份比较早地使用了全国语文课标卷，他们对课标卷的备考策略的研究，比较深入和全面，形成了自己的经验及特色，非常

值得学习和借鉴。我们应该主动通过网络及报刊等途径，了解、学习那些省份先进的语文备考经验，结合本地、本校及本班学生的实际，选择性地使用和借鉴。

数 学

从2016年开始，广东高考数学采用全国卷（全国卷均指全国课标卷）已毫无悬念，为了应对2016届的高考数学备考，以下作一些初步分析。

一、全国卷与广东卷的异同点

1.题型结构与满分相同

试题都是由“选择题、填空题、解答题”构成；满分均为150分。

2.题量与赋分不同

广东卷总题量为21题（考生解答20题），其中选做题为2选1，客观题占70分，解答题占80分。

全国卷总题量为24题（考生解答22题），其中选做题为3选1，客观题占80分，解答题占70分。

3.试题分布不同

广东卷理科选择题8道，填空题7做6，解答题6道；文科选择题10道，填空题5做4，解答题6道。全国卷文、理科选择题12道，填空题4道，解答题6道（选做题3选1）。 广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分）。全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分） 在解答题中，广东卷为6道必做题，全国卷为5道必做题和1道选做题。

4.试题难度（顺序）不同

2013—2015年广东卷理科解答题顺序：

年份

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

2013

三角

概率与统计

立体几何

数列

解析几何

函数与导数

2014

三角

概率与统计

立体几何

数列

解析几何

函数与导数

2015

三角

统计

立体几何

函数与导数

解析几何

数列与不等式

2013—2015年广东卷文科解答题顺序完全相同：

三角—概率与统计——立体几何——数列——解析几何——函数与导数

2013—2015年全国卷Ⅰ理科解答题顺序：

年份

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

第22-24题

2013

三角

立体几何

概率与统计

解析几何

函数与导数

3选1

2014

数列

概率与统计

立体几何

解析几何

函数与导数

3选1

2015

数列

立体几何

统计（回归方程）

解析几何

函数与导数

3选1

2013—2015年全国卷Ⅰ文科解答题顺序：

年份

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

第22-24题

2013

数列

概率与统计

立体几何

函数与导数

解析几何

3选1

2014

数列

概率与统计

立体几何

解析几何

函数与导数

3选1

2015

三角

立体几何

统计（回归）

解析几何

函数与导数

3选1

二、2016年高考数学备考建议

1.明确“考纲”要求，加强“双基”训练。

《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，作为教师要了解考试大纲的变化，因此要细读《考试大纲》。

在复习备考时，要以课本知识为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，逐类旁通的效果。在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利于课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。在每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材，特别是选择题与填空题，绝大多数是教材上的例、习题改编的，在解答题中也不乏有教材上试题的影子（或直接用教材上的定理或公式）。 由于全国卷无论是客观题还是解答题，整体要求较广东卷高，更应注重对“双基”的综合训练。

2.重视“新增”内容，不忘“边缘”考点。

所谓“新增”内容是指在《数学课程标准》中新增的内容，主要指：函数与方程；算法初步；几何概型；条件概率；正态分布；统计案例；三视图；全称量词与特称量词；理科的定积分等。据近年对试题的统计，新增内容在量的方面逐年增加。在命题的难度和变化方面也有所加强。

另外一个值得注意的倾向是，对于看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点考查得较为频繁，如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2015年课标卷

篇三：2014年广东省高考理科数学试题(含答案版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学(理)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M?N=

A．{-1,0,1} B. {-1,0,1,2}C. {-1,0,2} D. {0,1}答案:B

2.已知复数Z满足(3+4i)z=25,则Z=

A．3-4iB. 3+4iC. -3-4iD. -3+4i 答案:A 提示:z=

2525(3-4i)25(3-4i)

===3-4i,故选A.

3+4i(3+4i)(3-4i)25

?y≤x

?

3.若变量x,y满足约束条件?x+y≤1且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

?y≥-1?

A．8 B.7 C.6 D.5

答案:C

提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(-1,-1)处目标函数分别取得最大值M=3,

与最小值m=-3,∴M-m=6,选C.

x2y2x2y2

-=1的 -=1与曲线4.若实数k满足0<k<9,则曲线

25-k9259-k

A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

答案:D

提示:0<k<9,∴9-k>0,25-k>0,从而两曲线均为双曲线,

又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,故两双曲线的焦距相等,选D.

5.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60?夹角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）

答案:B提示11

=,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,∴选B.

22

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10D. 100,10

答案:A

提示:样本容量为(3500+4500+2000)?2%=200,

抽取的高中生近视人数为:2000?2%?50%=20,∴选A.

7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4，则下列结论一定正确的是 A.l1⊥l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定 答案:D 8.设集合A=

{(x,x,x,x,x)x∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件

1

2

3

4

5

i

“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素个数为

A.60B.90C.120D.130答案: D

提示:x1+x2+x3+x4+x5可取1,2,3

1122

和为1的元素个数为:C1C=10;和为2的元素个数为:CC+A25255=40;3112和为3的元素个数为:C12C5+C2C5C4=80.

故满足条件的元素总的个数为10+40+80=130,选D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.不等式x-+x+2≥5的解集为 .

答案:(-∞,-3][2,+∞)

[2,+∞).

提示:数轴上到1与-2距离之和为5的数为-3和2,故该不等式的解集为:(-∞,-3]

-5x

10.曲线y=e+2在点(0,3)处的切线方程为

答案:5x+y-3=0提示:y=-5e

'

-5x

,∴y

'x=0

=-5,∴所求切线方程为y-3=-5x,即5x+y-3=0.

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .

16

提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6,

答案:

3C61

另外3个不小于6,故所求概率为7=.

C106

12.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=2b， 则

a

= . b

答案:2

a

提示:解法一:由射影定理知bcosC+ccosB=a,从而a=2b,∴=2.

b

解法二:由上弦定理得:sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,

a

∴sinA=2sinB,即a=2b,∴=2.

b

a2+b2-c2a2+c2-b2

解法三:由余弦定理得:b?+=2b,即2a2=4ab,

2ab2ac

a

∴a=2b,即=2.

b

13.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+

+lna20=答案:50

提示:a10a11=a9a12,∴a10a11=e5,设S=lna1+lna2+

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿

+lna20,则S=lna20+lna19++lna1,

∴2S=20lna1a20=20lna10a11=20lne5=100,∴S=50.

答案:(1,1)

提示:C1即(ρsinθ)=ρcosθ,故其直角坐标方程为:y=x,

2

2

C2的直角坐标方程为:y=1,∴C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).

15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

?CDF的面积

＝＿＿＿

?AEF的面积

答案:9提示:显然?CDF

?AEF,∴

?CDF的面积CD2EB+AE2

=()=()=9.

?AEF的面积AEAE

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)=Asin(x+（1）求A的值； （2）若f(θ)+f(-θ)=

π

4

),x∈R，且f(

53

π)=， 122

3π3

，θ∈(0,)，求f(π-θ). 224

解:(1)f(

5π5ππ

2π33)=

Asin(+)=Asin=,∴A=

=12124322(2)由(1)得:f(x

)=sin(x+),

4

∴f(θ)+f(-θ)=sin(θ

+)sin(-θ+)

44

+cosθsin)(sin(-θ)cos+cos(-θ)sin) 4444π

3

=cosθsin=θ=

42

π∴cosθ=θ∈(0,),∴sinθ=

23π3ππ∴f(-θ)=-θ+)=π-θ)=θ==.

444

17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

π

ππ

=θcos

ππππ

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（

2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在

区间（30,35］的概率.

解:(1)n1=7,n2=2,f1=

72=0.28,f2==0.08;2525

(2)频率分布直方图如下所示:

0.080.060.040.02

[25,30](30,35](35,40](40,45](45,50]日加工零件件数（件）

(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2,设日加工零件数落在区间(30,35]的人数为随机变量ξ,则ξ故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]

的概率为:1-C4(0.2)0(0.8)4=1-0.4096=0.5904.

B(4,0.2),

18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝300，AF⊥PC于点F，FE∥CD，

交PD于点E.

（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值.

解:(1)证明:PD⊥平面ABCD,PD?PCD,

∴平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,

AD?平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥平面PCD,CF?平面PCD,∴CF⊥AD,又AF⊥PC,∴CF⊥AF,AD,AF?平面ADF,AD

AF=A,∴CF⊥平面ADF.

(2)解法一:过E作EG//CF交DF于G,CF⊥平面ADF,∴EG⊥平面ADF,过G作GH⊥AF于H,连

EH,

则∠EHG为二面角D-AF-E的平面角,设CD=2,∠DPC=300,1

∴∠CDF=300,从而

CF=CD=1,

2

1

DE

CF3

CP=4,EF∥DC,∴=,,∴DE

=还易求得EF=,DF=DPCP223

DE?EF=3.易得

AEAF=EF=3,从而EG=

DF423

AE?EF=故HG=

∴EH==AF

∴cos∠EHG=

GH=EH解法二:分别以DP,DC,

DA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,

1

则A(0,0,

2),C(0,2,0),设CF=λCP,则F

,2-2λ,0),

DF⊥CF,可得λ=,

4

31

从而F,0),易得E取面ADF的一个法向量为n1=CP=-

1,0),

22

设面AEF的一个法向量为n2=(x,y,z),利用n2?AE=0,且n2?AF=0,得n2可以是从而所求二面角的余弦值为

n1?n2==19|n1|?|n2|

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