(精华版)国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案
来源网站：卡耐基范文网
2020-06-15
国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案
单元四
自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验
题目1
设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（
）．
选择一项：
A.
-1
题目2
如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（
）．
选择一项：
D.
等腰三角形
自我检测：透视对应
题目1
下列叙述不正确的是（
）。
选择一项：
D.
不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应
题目2
巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（
）。
选择一项：
D.
以上结论均正确
题目3
四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（
）定理得到。
选择一项：
C.
巴卜斯定理
综合测评1
一、
填空题
题目1
1．两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定．
题目2
2.
设（AC，BD）=2，则（AB，CD）=回答-1．
题目3
3．共线四点的调和比为回答-1．
二、
选择题
题目4
1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（
）．
选择一项：
D.
相等
题目5
2．A，B，C，D为共线四点，且（CD，BA）=
k，则（BD，AC）=（
）.
选择一项：
题目6
3．已知两个一维图形（
）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.
选择一项：
B.
3
题目7
4．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（
）.
选择一项：
D.
相等
题目8
5.
以为方向的无穷远点的齐次坐标为（
）．
选择一项：
三、
简答题
1．已知A、B和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上AB一点C，使（ABC）=-1，若，求出．
题目10
2．已知直线与，求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程．
解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0，则交点为（-1,2，-5）
于是过点（-1,2，-5）与（2,1,0）的直线方程为
5x1-10x2-5x3=0
化简得x1-2x2-x3=0
题目11
3．设三点的坐标分别为(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求点C的坐标．
四、证明题
题目12
1．求证，成调和共轭．
题目13
2．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点．
题目14
3．若三角形的三边AB、BC、C
A分别通过共线的三点P，，R，二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动．
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自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验
题目1
设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（
）．
选择一项：
A.
-1
题目2
如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（
）．
选择一项：
D.
等腰三角形
自我检测：透视对应
题目1
下列叙述不正确的是（
）。
选择一项：
D.
不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应
题目2
巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（
）。
选择一项：
D.
以上结论均正确
题目3
四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（
）定理得到。
选择一项：
C.
巴卜斯定理
综合测评1
一、
填空题
题目1
1．两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定．
题目2
2.
设（AC，BD）=2，则（AB，CD）=回答-1．
题目3
3．共线四点的调和比为回答-1．
二、
选择题
题目4
1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（
）．
选择一项：
D.
相等
题目5
2．A，B，C，D为共线四点，且（CD，BA）=
k，则（BD，AC）=（
）.
选择一项：
题目6
3．已知两个一维图形（
）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.
选择一项：
B.
3
题目7
4．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（
）.
选择一项：
D.
相等
题目8
5.
以为方向的无穷远点的齐次坐标为（
）．
选择一项：
三、
简答题
1．已知A、B和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上AB一点C，使（ABC）=-1，若，求出．
题目10
2．已知直线与，求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程．
解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0，则交点为（-1,2，-5）
于是过点（-1,2，-5）与（2,1,0）的直线方程为
5x1-10x2-5x3=0
化简得x1-2x2-x3=0
题目11
3．设三点的坐标分别为(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求点C的坐标．
四、证明题
题目12
1．求证，成调和共轭．
题目13
2．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点．
题目14
3．若三角形的三边AB、BC、C
A分别通过共线的三点P，，R，二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动．
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