数学勾股定理教案优秀7篇

作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么你有了解过教案吗？牛牛范文为朋友们精心整理了7篇数学勾股定理教案，希望能够给您提供一些帮助。

篇一：《勾股定理》优秀教案 篇一

1、勾股定理

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．

请读者证明．

如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．

由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．

请同学们自己证明图（2）、（3）．

3．在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一条直角边的长为12．

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．

例2如图3(1)，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为()

A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型，思路相同．但正方体的

各棱长相等，因此只有一种展开图．

解:将正方体侧面展开

篇二：八年级数学《勾股定理》教案 篇二

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

2、过程与方法

（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

3、情感态度与价值观

（1）通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

教学准备：

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

学生汇总了四种方案：

（１） （２） （3）（4）

学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

如图：

（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路线长为：AB.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则。

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：

教学反思：

篇三：数学勾股定理教案 篇三

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：

（1）让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．

（2）让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．

（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．

教学目标：

1、知识目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

2、能力目标：

（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习（投影）

勾股定理的内容

文字叙述（投影显示）

符号表述

图形（画在黑板上）

2、逆定理的获得

（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

（2）学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、 定理的应用（投影显示题目上）

例1 如果一个三角形的三边长分别为

则这三角形是直角三角形

例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有

求证：△ACB为直角三角形。

以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）

4、课堂小结：

（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

5、布置作业：

a、书面作业P131＃9

b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

求证：△DEF是等腰三角形

篇四：勾股定理教案 篇四

教学课题：勾股定理的应用

教学时间（日期、课时）：

教材分析：

学情分析：

教 学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一、 新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流 。

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面 上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端 下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 。

二、新课讲授

问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。

设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端 下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、

3、例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、

三、巩固练习

1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。

2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。

四、小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。

篇五：《勾股定理》优秀教案 篇五

教学目标

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点

勾股定理的探究以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示课件观察后回答：

1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

二、层层深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：

（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

五、布置作业

篇六：八年级数学《勾股定理》教案 篇六

[教学分析]

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]

一、 知识与技能

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题

3学会简单的合情推理与数学说理

二、 过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、 情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、 重点与难点

1、探索和证明勾股定理

2熟练运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、教师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

六、归纳总结

1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

篇七：《勾股定理》优秀教案 篇七

课题：

勾股定理

课型：

新授课

课时安排：

1课时

教学目的：

一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

教学难点：

用面积法方法证明勾股定理

课前准备：

多媒体ppt，相关图片

教学过程：

（一）情境导入

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，2002年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

（三）巩固练习

1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

2、解决课程开始时提出的情境问题。

（四）小结

1、背景知识介绍

①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

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