九年级数学下册
篇一：初中九年级数学下册——圆
初中数学九年级 一、圆
1、 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
（1）区分点在圆内，圆外和圆上的判定方法：点到圆心的距离与半径的比较 2、圆是轴对称（对称轴是任意一条过圆心的直线）和中心对称（对称中心是圆 心）
（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（区分优弧和劣弧） （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦
（3）直径：经过圆心的弦叫直径（直径是弦，但弦不一定是直径） 3、（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（2）两条平行的弦所夹的弧相等
（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等，
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有 一组向量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等 4、圆心角和圆周角的关系：圆心角=2倍圆周角（同一条弧）（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径 5、圆的确定：不在同一直线的三点确定一个圆（1）证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。 思路二：四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
思路三：运用有关定理或结论
（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的
直径．
（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆． （3）对于凸四边形ABCD，对角互补?四点共圆。
（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，
AP?PC=BP?PD?四点共圆。
（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，
PA?PB=PC?PD?四点共圆。C
D D C
A A B B B
图（3）图（4）图（5）
6、三角形的外接圆——三角形任意两条边的垂直平分线的交点是三角形外接圆 的圆心，叫外心
锐角、直角和钝角三角形的外接圆的圆心的位置要区分 注意：（1）直角三角形的外心即为斜边中心，因此直角三角形外接圆的直径 即为斜边边长 （2）直角三角形的外接圆是以斜边中心为圆心的，斜边长的一半为半 径的圆
二、直线与圆的位置关系——相离、相交、相切
1、判定方法：圆心到直线的距离与半径的比较或者直线与圆的交点个数 （1）圆的切线垂直于过切点的直径
（2）经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是切线 （3）拓展知识：
① 弦切角定理：弦切角等于他所夹的弧所对的圆周角。
② 圆内相交弦定理： PA?PB=PC?PD如右图 ③ 切线长定理：圆外任意一点向一个圆做两条切线，这一点到两个切点的距离相等
④ 切割线定理：圆外任意一点向一个圆做一条切线一条割线，则切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
⑤ 割线定理：圆外任意一点向圆做两条割线，这点到其中一条割线与圆的交点的线段长与点到另外一条割线与圆的交点的线段长成比例。
2、三角形的内切圆——三角形任意两个角的角平分线的交点是三角形内切圆的圆心
三、圆与圆的位置关系——相离、相交、内含、相切（外切和内切） 判断两圆的位置关系：圆心距与两圆半径的关系
四、弧长和扇形面积
nn
弧长：l=?2πR=πR
360180
n1nπR1
扇形面积=S=πR2=?R?=Rl
36021802
1
五、圆锥的侧面积 S=l?2πr=πrl
2
五、巩固与练习 1、选择题
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）
A．在⊙A内 D．不确定
B．在⊙A上
C．在⊙A外
3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A．甲圆内 A．1个 A．1个
B．乙圆外
C．甲圆外，乙圆内
C．3个 C．3个
D．甲圆内，乙圆外
D．无数个 D．无数个
4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）
B．2个 B．2个
5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（） 6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系
是（） A．A点在圆外 能确定
B．A点在⊙O上
C．A点在⊙O内
D． 不
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内 P在⊙O上或⊙O外
B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外D．点
8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，
4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（） A．20° B．30°
C．40°
D．50°
10.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( )
A、60 B、80 C、100 D、120
11.四边形ABCD内接于圆，则∠A:∠B:∠C:∠D可以是（ ） （A）1:3:2:4 （B）7:5:10:8（C）1:2:3:4 （D）13:1:5:17 12.下列命题中正确的是有（ ）个。
①圆内接平行四边形是矩形 ②圆内接菱形是正方形 ③圆内接梯形是等腰梯形④圆内接矩形是正方形 （A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个
13.等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的上底长为2 cm，则梯形的腰长是（ ）
（A）8 cm（B）9 cm（C）10 cm（D）11 cm
14. 圆内两弦相交，一弦长8cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另
一弦长为（ ）
（A）8cm （B）10cm （C）12cm （D）16cm
15. 如图，⊙O内接△ABC中，AB是直径，CD⊥AB于D，弦AH交CD于G，下面结论正确的是（ ）
（A）AC·AH=GC·HC （B）AC·CG=AH·HC
（C）AC2=AG·AH （D）AG·HC=AH·GC 16. 两圆的圆心距为6，两圆半径为方程x-5x+4=0的两根，
2
B
A
则两圆（ ）
38题图
A. 外切B. 外离 C. 相交D. 内切
17. 两圆半径分别为5和8，若它们共有3条公切线，则圆心距d为（ ） A. d=3 B. 3<d<13 C. d=13 D. d>13
18. 半径分别为2、1的两圆相交于A、B两点，圆心为O1、O2，若O1H⊥O2H，则公共弦AB的长为（ ） A.
5
B.
2 5
C.D.
4 5
19. 两圆半径分别为4、1，一条公切线长为4，则两圆的位置关系为（ ） A. 相交B. 外切 C. 外离D. 相交或相切 20. 半径分别为1和2的两个圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有（ ）个
A. 6B. 5C. 4D. 3
21. 如图：⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心交⊙O1于C、D，若AC∶CD∶DB=3∶4∶2，则⊙O1与⊙O2的的直径之比为（ ）
A. 2∶7B. 2∶5C. 1∶4D. 1∶3
22. 如图：⊙O'和⊙O外切于点A，外公切线BC与⊙O'、⊙O分别切于B、C，与连心线OO'的延长线交于点P，若∠BPO'=30°，则⊙O'与⊙O的半径比为（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 3∶4
23. 下列各图形中标记的直角符号，是某同学边画图，边推理标注上去的，请你仔细观察图形，认真思考，判断哪个是错误的（ ）
2、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）
3、填空题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．
篇二：新人教版2015--2016九年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级 下册 2015—2016学年度
第二十六章 反比例函数
26．1．1反比例函数的意义（1课时）
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程
（一）、创设情境、导入新课
问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。那么变
- 1 -
k
x
量y是变量x的函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）y= （2）y=-
x
3
512
（3）xy＝21 （4）y=（5）y=+3
x+2xx
2
例2．（补充）当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m是反比例函数？ （四）、随堂练习
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关 系式为
2．若函数y=(3+m)x8-m是反比例函数，则m的取值是（五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计
四、教学反思：
- 2 -
2
26．1．2反比例函数的图象和性质（1）
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 重点与难点：
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学过程： 一、课堂引入
提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：
探索活动1 反比例函数y=与y=的图象．
探索活动2 反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：
例1．（补充）已知反比例函数y=(m-1)xm-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
例2．（补充）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD
的面积分别
- 3 -
2
6
x6x
6x6x
1x
是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定 四、随堂练习
1．已知反比例函数y=
3-k
，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x
（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．反比例函数y=-，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是
a
y=(a-2)x3.已知反比例函数
2
2x
-6
，当x>0时，y随x的增大而增大，求
函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 六、布置作业 七、板书设计
- 4 -
篇三：九年级数学下册知识点总结__人教新课标版
第二十六章 二次函数
1、二次函数定义：
一般地，如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 ★易错点：
c可以为零．二次函数的定义 二次函数和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，
2
域是全体实数．
2、二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，
3、二次函数各种形式之间的变换
22
二次函数y=ax+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)+k的形式，其中
b4ac-b2
h=-，k=.
2a4a
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①y=ax；②y=a(x-h)+k；③y=ax+bx+c
2
2
2
二次函数解析式的表示方法
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）； 顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）；
4、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们c)、以及(0，c)关于对称轴对称的点(2h，c)、选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0，
0)，(x2，0)（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 与x轴的交点(x1，
★重难点：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
二次函数y=ax的性质
2
二次函数y=a(x-h)+k的性质
2
y=ax+bx+c的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 5、抛物线
a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作x=-
b
.特别地，y轴记作直线x=0. 2a
b4ac-b2
（-）顶点坐标：
2a4a
6、求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac-b2b?4ac-b2?
（-）公式法：y=ax+bx+c=a x+，∴顶点是，?+
2a4a2a4a??
b
对称轴是直线x=-.
2a
2
配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式，得到顶
2
2
点为(h,k)，对称轴是直线x=h.
运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 7、用待定系数法求二次函数的解析式
一般式：y=ax+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：y=a(x-h)+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2
2
交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2). 8、直线与抛物线的交点
y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0, c).
与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax+bx+c有且只有一个交点(h,ah+bh+c).
2
2
9、抛物线与x轴的交点
2
二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二
次方程ax+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点??>0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）??=0?抛物线与x轴相切；
2
③没有交点??<0?抛物线与x轴相离.
10、一次函数与二次函数的交点
2
一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像G的交
?y=kx+n
点，由方程组 ?的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G2
?y=ax+bx+c
有两个交点; ②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.
11、抛物线与x轴两交点之间的距离
2
若抛物线y=ax+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是方程
ax2+bx+c=0的两个根，故
bc
x1+x2=-,x1?x2=
aa
AB=x1-x2=
x1-x22
=
x1-x22
4cb2-4ac?b?
-4x1x2= -?-==
aaa?a?
2
12、二次函数图象的平移
平移步骤：
k)； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)+k，确定其顶点坐标(h，
k)处，具体平移方法如下：
⑵ 保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，
2
向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位
【或左(h<0)】
★重难点：平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
13、实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
先用配方法或公式法将一元二次函数变形，然后求最值。
★中考常考题型：
1、用二次函数求最值、销售的最大利润、图形的最大面积问题。
2、给出一条直线的解析式与二次函数的解析式求交点、判断有几个交点情况、判断交点的取值范围。
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
1、相似的定义
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。 （相似的符号：∽）
2、相似的判定
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3、相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。
27.2 相似三角形
1、相似三角形的判定（★重难点）
（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似
（2）三边对应成比例
（3） 两边对应成比例,且夹角相等 （4）两个三角形的两个角对应相等
★常考题型：
利用三角形的相似测量塔高、河宽
2、相似三角形判定的常用模型
A字型、8字型、三等角模型
3、相似的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
27.3 位似
1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边
互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、位似的相关性质
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比
等于相似比。
（2）位似多边形的对应边平行或共线。 （3）位似可以将一个图形放大或缩小。
（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
1、定义：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角
三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边余弦（cos）等于邻边比斜边
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