9年级重点高中预录训练卷（数学）
来源网站：卡耐基范文网
2020-05-18
一．选择题（48分）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x%
B．1+2x%
C．（1+x%）?x%
D．（2+x%）?x%
2．方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）
A．0
B．2
C．
D．2﹣
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．二次函数的图象经过第一象限的整格点（即纵、横坐标是正整数的点）共有（
）个．
A．1
000
B．1
001
C．1
999
D．2
001
5．如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（
）
A．
B．
C．a
D．
6．若，，则x的取值范围（ ）
A．
B或C．或
D．以上答案都不对
7．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=n，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（ ）
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值
D．既无最大值又无最小值
二．填空题（54分）
9．方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=
．
10．已知：a＜0，b＞0，且2a2+a=+=1，则代数式的值为
．
11．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为
．
12．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是
．
13．如图，在抛物线上取B1（），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为
．
14．如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=
．
15．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是
．
16．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为
．
17.若关于x的方程_+2-a=0
有实数解，则a的取值范围是
三．解答题（共5小题）
18．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．20．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？
（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；
（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？
（总支出=购买配料费+运输费+保管费）
21．已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于G，∠ACB的平分线交⊙O于D，E在AC上，BE交AD于F，∠CBD=∠EBD．求证：DF=DG．22．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值． 《9年级重点高中预录训练卷（数学）》出自：卡耐基范文网
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1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x%
B．1+2x%
C．（1+x%）?x%
D．（2+x%）?x%
2．方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0，求满足该方程的所有根之和为（ ）
A．0
B．2
C．
D．2﹣
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．二次函数的图象经过第一象限的整格点（即纵、横坐标是正整数的点）共有（
）个．
A．1
000
B．1
001
C．1
999
D．2
001
5．如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（
）
A．
B．
C．a
D．
6．若，，则x的取值范围（ ）
A．
B或C．或
D．以上答案都不对
7．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=n，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（ ）
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值
D．既无最大值又无最小值
二．填空题（54分）
9．方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=
．
10．已知：a＜0，b＞0，且2a2+a=+=1，则代数式的值为
．
11．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为
．
12．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是
．
13．如图，在抛物线上取B1（），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为
．
14．如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=
．
15．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是
．
16．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为
．
17.若关于x的方程_+2-a=0
有实数解，则a的取值范围是
三．解答题（共5小题）
18．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．20．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？
（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；
（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？
（总支出=购买配料费+运输费+保管费）
21．已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于G，∠ACB的平分线交⊙O于D，E在AC上，BE交AD于F，∠CBD=∠EBD．求证：DF=DG．22．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值． 《9年级重点高中预录训练卷（数学）》出自：卡耐基范文网
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