导学案：23. 5位似图形

23.
5位似图形
课题
位似图形
主备
雁江二中数学组
导者课型
新授课
使用时间课标要求
位似图形的性质及应用
导学目标
知识目标
①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；②掌握位似图形的性质，会画位似图形。
能力目标
①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
情感目标
①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美②通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
导　学
重
难
点
重点：了解并掌握位似图形的定义和性质.
难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.
导
法
采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习
学
法
学生探究独立学习与小组合作相结合
导学准备
多媒体课件.
导学环节
导学过程
个性设计
创设问题情景
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1
都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。学生自主学习
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
[来源:学科网ZXXK]
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
师生合作探究
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
小组讨论如何解这道题：
问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。[来源:学x科x网]
例2、如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段之比为2。
【思路分析】关键是做出四边形ABCD的四个顶点关于P的对应点。
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。知识方法小结
1、如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线
相交于一点
，像这样的相似叫做位似，位似图形中，对应顶点的连线的交点叫
位似中心
。
2、利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是：（1）选取
位似中心
；（2）截取固定化的线段确定各顶点的
对应点
；（3）连结
各对应点
，即得到位似图形。
作业布置
1、如图，△ABC和△A/B/C/是位似中心为O的位似图形。已知AB=1，A/B/=3，AB//
A/B/，则S△ABC：S△A/B/C/=
1：9
。
2、如图，在直角坐标系中，△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1），B（8，2），C（9，0）。
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC在P点同一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B/C/所在直线的关系式。
3、如图，由位似的正△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…△AnBnCn组成自相似图形，其中第一个△A1B1C1边长为1，点O是B1C1边的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…An是OAn－1的中点，顶点B2、B3、…Bn、C2、
C3、…、Cn都在B1C1边上。（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形：△AnBnCn（n≥2）的周长。板
书
设
计
导学反思

位似图形
位似中心
例1;
例2;1、本节亮点:

2、待改进处:《导学案：23. 5位似图形》出自：卡耐基范文网
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