5表面积与体积

一、选择题
1．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
2．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A-BC1M
的体积VA-BC1M＝(　　)
A.

B.

C.

D.
3．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(　　)
A．10

B．10
C．10
D．5
4．已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于(　　)
A．4π
B.πC.π
D．16π
5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于(　　)
A.
B.
C．1
D.
6．在三棱锥S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱锥S-ABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．(2019·安徽省江南十校3月检测)我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体在等高处的水平截面的面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线y＝x2(0≤y≤L)和直线y＝L围成的封闭图形绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为π()2＝πl.由此构造右边的几何体Z1(三棱柱ABC-A1B1C1)，其中AC⊥平面α，BB1C1C∥α，EFPQ∥α，AC＝L，AA1?α，AA1＝π，Z1与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ和BB1C1C为矩形，且PQ＝π，FP＝l，则几何体Z1的体积为(　　)A．πL2B．πL3
C.πL2
D.πL3
8．(2019·重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为(　　)
A．18
B．12
C．6
D．4
9．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点
C．有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥
D．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥10．(多选)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是(　　)
A．矩形
B．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体
C．每个面都是直角三角形的四面体
D．每个面都是等边三角形的四面体
11．(多选)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是(　　)A．直线A1C1与AD1为异面直线
B．A1C1∥平面ACD1
C．BD1⊥AC
D．三棱锥D1-ADC的体积为
12．(多选)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.则(　　)A．平面BCF⊥平面ADF
B．EF⊥平面DAF
C．△EFC为直角三角形
D．VC-BEF∶VF-ABCD＝1∶4
二、填空题
13．(一题多解)(2019·淄博市第一次模拟测试)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为________．　
14．(2019·高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．
15．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为____________．
16．(2019·河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为________，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为________．《5表面积与体积》出自：卡耐基范文网
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