四年级数学下册复习资料
来源网站：卡耐基范文网
2020-07-01
人教版数学四年级下册期
末
复
习
资
料
编写人：
2020年6月5日
第一部分：四则运算和运算定律
一、四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系
（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468
+575=3043
加数+
加数=
和
（2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。
如：3043
-
575=
2468
被减数
-
减数=
差
（3）加减法各部分之间的关系：
加数+加数=和
被减数-减数=差
一个加数=和-另一个加数被减数-差=减数
差+减数=被减数
（4）加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
（5）应用举例：
①根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。
3043-2468=(
)3043-575=(
)
根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468
）。
②根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。
2688-2662=（
）根据是：被减数减差等于减数（26）
26+2662=
（
）
根据是：减数加差等于被减数（2688）
2.乘除法的意义和各部分之间的关系。
（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12
用乘法计算：
4
╳
3
=
12
因数
╳
因数
=
积
（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12
÷
3
=
4
被除数÷
除数=
商
（3）乘除法各部分之间的关系：
因数
╳因数=积
被除数÷
除数=商
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷商=除数
商╳除数=被除数
有余数的除法中：被除数=商×除数+余数
（4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
（5）应用举例：
已知算式275÷25=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。3.有关0的运算
（１）一个数加上0或减去0，还得原数。
a＋0=
a?
a－0=
a
（２）被减数等于减数，差是0。
a－a=0
（３）0除以一个非0的数，还得0。 0÷a＝0 （a≠0）（注意：0不能作除数 a÷0错误）
（４）一个数和0相乘，仍得0。
a×0=
a
4.四则混合运算的顺序。
加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况：
（1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。
（2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
如：158
╳〔(27+54)
÷9〕
=158
╳〔81
÷9〕
解决此类题的关键是先观察算式
=158╳9
再按运算顺序计算。为了避免错误
=1422
开始可以用画横线的方法来标记运
算顺序，
5.如何改写综合算式。
类型1：
表格型
方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层438÷73，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在438÷73的前面，成为
920+438÷73，（本来第一步要先算438÷73应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的×34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+438÷73）×34=31484类型2：算式型
例：把下面的分步算式合并成综合算式357÷7＝51
25-12＝1351×13＝663
357÷725
-
12
方法:
替换法
先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用
357÷7来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。
于是写成：
357÷7×（25-12）=663
6.解决租船问题的策略
先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题
。
例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？
30÷5=6（元）21÷3=7（元）
大船租金便宜。
48+1=49（人）49÷5=9（条）……4（人）
此时有如下方案;
①租9条大船和2条小船空2个座位。
租金为30×9+21×2=312（元）
②租8条大船和3条小船正好座满
租金为30×8+21×3=303（元）
③租10条大船
空1个座位。
租金：30×10=300（元）
对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。
二、
《运算定律》
（一）运算定律：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
字母表示:（a+b）+c=a+(b+c)
区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。
3.减法的性质：
（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
（2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。
a-(b+c)=a-b-c
（3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c-b
4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示:
a×b=b×a
5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（
a×b
）×
c?
=
a×
(b×c
)
6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。
字母表示:（a+b）×c=a×c+b×c
或a×(b+c)=a×b+a×c推广：
(a-
b)×c=a×c-b×c
注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。
7.除法的性质：
（1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c?=
a÷(b×c)
（2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
a÷(b×c)
=
a÷b÷c?
（3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。
a÷b÷c=a÷
c÷b
（二）常用简便计算方法及举例：
1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5
结合。
例：65+28+35+72
=（65+35）+（28+72）
（因65与35，28与72的
=100+100
和都是整百数）
=200
2.连减的简便计算：
主要运用减法性质，主要有下面2种情况;
（1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。
运用减法性质：a-b-c=a-(b+c)
例：106-26-74
=106-（26+74）
=106-100
=6
（2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数, 我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。
运用：a-b-c=a-
c-b
例：318-26-118
=318-118-26
=200-26
=174
3.只有同级运算的混合运算的简便计算：
如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。
例：①123+38-23
=123-23+38
（第一个数123不动，23带上“-”搬家）
=100+38=138???????
②146-78+54-２２
=146+54-78-22 （146不动，54带上“+”搬家）
=200-（78＋22）
（根据减法性质，可以减去78与22的和）=200-100
=100
③105×9÷105×9
=105÷105×9×9(前面的105不动，后面的105带上“÷
=1×9×9搬家）
=81
4.连乘的简便计算：
使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如
25与4；
125与8
；5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32=
4×8,
72=
8×9等）。
例：99×125×8
125×72125×32×25
=99×（125×8）
=125×8×9
=（125×8）×（4×25）
=99×1000
=1000×9
=1000×100
=99000
=9000
=100000
5.连除的简便计算：
主要运用除法性质，主要有下面2种情况;
（1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。
运用a÷b÷c?=
a÷(b×c)
例：2600÷25÷4
=2600÷（25×4）
=2600÷100
=26
（2）
一个数连续除以两（几）个数，如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两（几）个除数的位置
。
运用
a÷b÷c=a÷
c÷b
例：2600÷25÷26
=2600÷26÷25
=100÷25
=4
6.运用去括号使计算简便：
（1）一个数减去两（几）个数的和，如果这个数减去括号里的两（几）个数之一正好可以得到整十、整百数，我们要先去掉括号，特别注意，括号里的“
+“变成”-“。相当于逆用减法性质：a-(b+c)=a-b-c
例：156-（56+38）
=156-56-38
=100-38
=62
推广：一个数减去两（几）个数的差，有时也需要去掉括号才简便，特别注意括号里的“-”要变成“
+”，
这种情况最容易出错。
例：1998-（998-389）
=1998-998+389=1000+389
=1389
小结：括号前面是减号，去括号后括号里的要变号，“-”变“+”，
“+”变“-”
（２）一个数除以两（几）个数的积，如果这个数先除以括号里的两（几）个数之一正好可以口算出结果，我们可以先去掉括号，特别注意，括号里的“×”变成“
÷”，有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质
a÷(b×c)
?=
a÷b÷c
例：
7300÷（73×25）
=7300÷73÷25
=100÷25
=4
7.乘法分配律应用的常见类型：类型一（分解式）：（a+b）×c??
?
(a-b)×c
=
a×c＋b×c?????
=
a×c-b×c
注意：括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。
例：25×（40+4）
（80-8）×125
=25×40+25×4
=80×125-8×125
=1000+100
=10000-1000
=1100
=9000
类型二（合并式）：a×c＋b×c???
a×c-b×c
???
?=（a+b）×c???
=(a-b)×c
注意：相同的数写在括号外面。
例：９９×12-９９×2=９９×（12-2）
（99写在括号外面）
=９９×10=９９０
类型三（特殊式）：a×99＋a?????
a×b-a
???
=
a×（99+1）???=
a×（b-1）
注意：把单独一个a?看成a×1
例：99×256+256
=99×256+256×1
=256×（99+1）
=256×100
=25600
类型四（拆数式）：a×99?????
?
a×102
??
?=
a×（100-1）
=
a×（100+2）
注意：一百零几的写成100加几，九十几的写成100减几。
例：45×102
36×98
=45×（100+2）
=36×（100-2）
=45×100+45×2
=36×100-36×2
=4500+90 =3600-72
=4590
=3528（三）易错举例：?????
（1）45×99
45×99
=45×（99+1）
正确解答：
=45×（100-1）=45×100
=45×100-45=4500
=4500-45
错误
=4454
此题第一步拆数时要保证数的大小不能改变，99=100-1。
（2）25×（40+4）
25×（40+4）
=25×40+4正确解答： =25×40+25×4
=1000+4
=1000+100
=1004
=1100
错误
此题第一步运用乘法分配律时括号外的25要分别乘括号里的数。
（3）125×88125×88
=125×（80+8）
正确解答：=125×（80+8）
=125×80×8
或（125×80+8）
=125×80+125×8
=10000×8
=125×80+125×8
=80000
=11000
错误
此题拆数的目的是为了使用乘法分配律，运用时和乘法结合律混淆了。此题还有另一种更简洁的方法：
125×88
=125×8×11
=1000×11
=11000
综合练习
一、填空。1.被减数等于减数，差是（）。
2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。1200÷48=25
（
）、（
）
3.两个数的和是365，其中一个加数是76，另一个加数是（）。
4.被减数、减数、差的和是100，被减数是（）。
5.［42+8×(19-7)］÷3的运算顺序是先算（）法，然后算（）法，再算（）法，最后算（）法。
6.
先求出
中的结果，再根据算式列出综合算式。
（1）221×3=
663（2）
208÷16=
13663＋13=
综合算式综合算式7.“我”减去62得84，猜一猜，“我”是（
）。
8.
(100＋4)×25＝100×25＋4×25运用了乘法(
)律，这个定律用字母表示为(
)。
9．在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
(47＋3)×16○47＋3×16
125×32○125×8×4
79×99＋79○79×100
35×8×14○35×（8×14）
10.
小明玩24点的游戏时，抽到了2、3、4、6这几个数字，你能帮他算一算怎样才能得到24吗，请写出综合算式（可以用括号）：24=11.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，求小东平均每天看多少页？列式为：（
）。
二、能简算的要简算。
(70+80)÷(68-18)
［(216-24)÷3］+198
（16×40－380）÷65
175×56＋25×56626-174-226
3600÷25÷4
88×125
9999+999+99+9三、解决问题。
有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条小船可以坐4人，租金8元，如果你是领队，怎样租船最省钱？
第二部分
小数的意义和性质及加减法
一、小数的意义和读写法
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分.小数点后面有几位数字就称为几位小数。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
4.小数和分数的转化方法：
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。反之小数也可用分母是10、100、1000……的分数来表示。
如0.6=
它表示十分之六，它的计数单位是十分之一，可以写作0.1,
6表示6个0.1。
0.06=
它表示百分之六，它的计数单位是百分之一，可以写作0.01,
6表示6个0.01。
0.006=
它表示千分之六，它的计数单位是千分之一，可以写作0.001,
6表示6个0.001。
从上面3个例子可看出：同一个数字在不同数位上的含义是不一样的。
5.小数的数位顺序表
⑴数位顺序表中每
相邻
两个计数单位间的进率是10。
即：10个0.001是1个0.01
,10个0.01是1个0.1,
10个0.1是整数1……⑵小数部分的数位依次是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；没有最大的小数，也没有最小的小数。
⑶没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
6.小数的读法和写法：
（1）读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。
注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
如：31.031读作：三十一点零三一
（2）写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，不能漏写。。
如：一百二十点零零九八
写作：120.0098
二、小数的性质和大小比较：
1.在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
注意：是“小数的末尾”不是“小数点的后面”，还有小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。
如：0.360末尾的0去掉后大小就不变，只是计数单位改变了。
0.306的0在中间，去掉0成了0.36，大小就变了。
２.小数的性质应用举例：
⑴要想增加或减少小数的位数而不改变小数的大小，可在小数的末尾添上或去掉“0
”。
⑵改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
如：0.2=
0.20
=
0.200
=0.2000
=……
３＝３．０＝３．００＝３．０００=……
3.小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……以此类推，直到比较出大小。
注意：
⑴小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。
如：3.7896和37.8。
⑵两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
易错举例：
小数都比1（整数）小。(
×
)
此题错在误以为小数都是整数部分是0，小数点的左边可以是任意的整数，如3.8等。没有最大的小数，也没有最小的小数。
3.
0.1与0.10的区别与联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、它们的计数单位不相同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
三、小数点移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
2.小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的
;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的
……
注意：
小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。
口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。
3.应用：一个数分别乘（或除以）10、100、1000……也就是小数点就要相应的向右（或左）移动一位、二位、三位……
如：
36÷100=0.36
（
除以
100，小数点要向左移动2位）
0.302×1000=302（
乘以
1000，小数点要向右移动3位，整数前面的0去掉不写）
四、小数与单位换算：
1.低级单位数与高级单位数互化时，当进率是10、100、1000……，可以直接利用小数点的移动来换算。10
小数点向左移动1位
÷（进率）100
小数点向左移动2位1000
小数点向左移动3位
低级单位
高级单位
的单名数
的单名数10
小数点向右移动1位
×（进率）100
小数点向右移动2位1000
小数点向右移动3位
诀窍：大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移
2.生活中常用的单位及进率：
质量：
1吨＝1000千克1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：
1平方米＝
100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角，1角=10分，1元=100分
时间：
1时=60分，
1分=60秒
1时=3600秒
五、小数的近似数和改写：
1.用四舍五入法求小数近似数，保留到哪一位，只要看它后面这一位数字四舍五入就可以了（无论有多少位数，都不用考虑）。保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
注意：表示近似数时小数末尾的0不能去掉。
2.求小数的近似数的三步法：
（1）想：保留什么，舍去什么；
（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；
（3）写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“≈”。
例：8.396≈
（精确到百分位）
想（百分位上是9，要舍去9后面的），看（9的下一位是6，应向前进1，前一位9进1后又满十再向前进1），写（8.40，这个0一定不能去掉。）
3.小数的改写：
为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。
注意：改写时一定带上单位万或亿。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的，用“=”，如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“≈”。4.易错举例：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：在近似数后面添4即可，得5.64。
最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。六、小数的加减法
1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1当10；得数末尾有
0，一般要把0去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
注意：不要忘记了小数点。竖式计算横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
2.整数的四则运算顺序、运算定律和简算在小数中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、加法结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
七、小数四则运算中常见的简便方法举例：
例1：2.37+18.09+0.63+4.91=（2.37+0.63）+（18.09+4.91）=3+23=26
几个小数连加时，如果其中的两（几）个小数的小数部分相加能凑整，先把这两（几）个数相加，可使计算简便。
例2：
23.7-1.73-4.27
=23.7-（1.73+4.27）
=13.2-6
=7.2
一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
例３：
18.84-（4.76+3.84）
=18.84-3.84-4.76
=15-4.76
=10.24
一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
例４:
①
6.3+（3.7+4.29） ② 6.47-(1.5-0.53)
=（6.3+3.7）+4.29
=6.47-1.5+0.53=10+4.29 =(6.47+0.53)-1.5
=14.29
=7-1.5=5.5
在小数运算中，可以利用添括号或去括号使计算简便:无论是去括号或添括号，当括号前面是加号，去掉括号不变号，如①；当括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，减号变加号，如②。
例５：
4.95-2.67+1.05
=4.95+1.05-2.67
=6-2.67
=3.33
在没有括号的加减混合运算中，第一个数不动，后面的数带符号搬家到合适的位置，下一步再使用运算定律能使计算简便。综合练习
一、我会填。
1.
0.5里面有（）个0.1；有（）个0.01。
2.
4个十分之一,
9个百分之一,
组成的数是(
),
它的计数单位是(
)．
3.在4.04中，右边的4在（）位上，它表示（）。
4.不改变大小，把右面小数写成三位小数：10.1（
）
5.用3、4、8、0四个数字组成一个最小的小数是（).
6.把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数
是（
）。
7.
1.36去掉小数点后是原数的（）倍，比原数大（
）。
8.在里填上“＞”“＜”或“=”。
0.82千克820克
7米23厘米7.2厘米
0.490.499
12.0012.01
9.
43.6□≈43.6，□里可填的数有（
）
6.39□≈6.40，□里可填的数有（
）
10.把3.6缩小到它的（
）是0.36，把（
）缩小到它的是0.214。
11.
涂色表示下面各小数：0.4
1.50.06米
12.一个三位小数精确到百分位后是3.40，这个三位小数最大是（
），最小是（
）。
13.按要求写数。保留整数
精确到十分位
保留两位小数
3.5
067.98314.在括号里填上合适的数。
（
）（
）（
）（
）（
）（
）
二、列式计算。
475与398的差乘以255与15的商，积是多少？三、用你喜欢的方法计算。
7.65+3.72+5.3534.52-16.78-12.225.85+1.89－2.85??
四、解决问题
小马虎在读一个小数时，把小数点给弄丢了，结果他读成了七万零七，原数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？第三部分
空间与图形
一、《观察物体（二）》
1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
二、《三角形》
（一）基本概念
1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形，它有3个顶点，3个角，3条边。
2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3.三角形具有稳定性，不易变形（而四边形具有不稳定性）。
4.三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
有一个直角的三角形，是直角三角形。
有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
6.三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
8.有三条边相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形也叫正三角形。
9.三角形的三个内角和是180o。把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。
10.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形。
11.可以用把多边形分成若干个三角形的方法得到：任意一个四边形的内角和是360度.
多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)（二）方法与技巧
1.画三角形高的方法
用画垂线的方法，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，一般画虚线，标上直角符号，写上高。每个三角形都可以画3条高。锐角三角形的3条高都在内部；直角三角形的高一条在内部，另外两条高是两条直角边；钝角三角形的高1条在内部，两条在外部。分别如下图：画钝角三角形外部的两条高最易出错，这时对边不够长时，要画虚线延长。
2.判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？
2+4<7
不能
3.已知两条边a、b（a>或=b）的长，确定第三条边c的范围。
方法：a-b<c<a+b
例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？
解：9+5=14cm
9-5=4cm
4<第三边<14
如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm
4.三角形中求角度
例;下面的等腰三角形中，底角是50o，求顶角的度数。
180o-50o×2=180o-100o=80o
等腰三角形中:底角=（180o-顶角）÷2
顶角=180o-底角×2
三、《图形的运动（二）》
（一）轴对称
1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。）
2.轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合；对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。
3.画简单轴对称图形的方法
①找出已知图形的几个关键点
②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点
③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半
4.轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
如：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条。
注意：（一般的）平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴。
5.易错概念辨析概念：
正方形的对角线是它的对称轴。（
×
）
辨析：对称轴是一条直线，而正方形的对角线是线段。
（二）平移
1.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移现象例如：
缆车、观光梯、推拉门等
）
2.平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
3.
确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向确定平移的方向；
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是平移图形的格数。
例：把图形向左平移5格后得到（?
???）图形。
解答：要想准确地找到平移后的图形，就要了解平移的本质——大小、形状不变，原图形的每个顶点都向左平移5格。可以从原图中找到一个点，再在左边两个图形上找到对应点，数对应点和原来这个点之间的格数。答案：B。
4.平移的作图步骤和方法：
（1）找出原图形的关键点
（2）标出原图形各关键点按要求平移后的对应点。
（3）把这些对应点顺次连接起来，并标上相应的字母
5.我们可以运用平移的方法，将不规则的图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。
例：下面阴影图形的面积是多少？
把两边的半圆平移到中间，阴影部分正好是一个长方形，
6×2=12（平方厘米）
综合练习
一、填空
1.
一共由（）个小正方体组成，从（）面看到的形状是
，从（）面看到的形状是，从（）面看到的形状是
。2.A图向（）平移（）格得到B图；B图向（）平移（）格得到C图。
3.涂色部分分别占整个图形的几分之几？
（
）（）
4．三角形三个内角的和等于（
）。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=（
）度。
5.一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（
）度，按角分它是（）三角形。
6.下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）
（1）3，4，5（
）（2）8，7，15（
）
（3）13，12，20（
）
（4）5，5，11（
）
7.一个三角形的两边长分别是3和8，那么第三边长可能是（
）
8.如图，AD垂直于BC，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B=度，∠C=
度。
9.如图，∠1的度数是（
）。
10.一个等腰三角形的周长28厘米，已知底边长是4厘米，腰的长是（
）厘米。
二、选择
1.做房屋的屋架是运用了三角形的()
A.有三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定性
2.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是()。
A.
90°
B.
180°
C
.
360°
3.所有的等边三角形都是()三角形
A.锐角B.直角
C.钝角
4.已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是（
）。
A.13cmB.13cm或17cm
C.17cm
5.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是()。
A.必定是40°和100°。B.必定都是70°。
C.必定是40°和100°或都是70°。
三、操作：在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。前
前上
左前
前上
左
第四部分
统计与数学广角
一、统计知识
1.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。平均数并不是实际每份的数量。
2.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法.
?
?
?
(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数
3.条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。4.复式条形统计图可分为纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图。复式条形统计图必须要有图例，单位长度需统一。
5.比赛中计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法：
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有13
个头，从下面数，有36只脚。鸡和兔各有多少只？??
方法一：列表法。
鸡
13
12兔
0
1脚
26
28在上表中鸡兔的数从13，0开始，依次分别减1加1，算出对应的总脚数，直到脚的数量为36为止，注意在依次填表时，脚的总数有了两组数据时，会发现它呈加2（几）的规律，所以这时按加2（几）的规律去填就行。
方法二：“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是36÷2=18（只）.在18这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从18减去总头数13，剩下的就是兔子头数18-
13=5，有5只兔子.当然鸡就有8只.
上面的计算，可以归结为下面公式：
总脚数÷2—总头数=兔子数.
鸡兔总数—兔的只数
=
鸡的只数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法----假设法.
方法三：假设法。
（可以假设笼子里全是鸡或者全是兔）如果设想13只都是兔子，那么脚就有：4×13=52（只）
比36只脚多了：
52-36=16（只）.
脚多了是因为把鸡当成了兔，每只鸡比兔子少2只脚,用多的脚除以
2就可以算出把多少只鸡当成了兔：16÷（
4-2）=8（只）
兔子：
13—8=5（只）
公式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
注意：（1）生活中有很多类似的问题都可用“鸡兔同笼”方法来解答，当数据较大时，用假设法解决问题比较简单。
假设的是鸡最先求出的就是兔，假设的是兔最先求出的就是鸡。
（2）在得失问题（如倒扣分）中，上面公式中的（兔脚数-鸡脚数）这一步，即得分和倒扣分后的相差数要用加法,类似的还有损坏后倒赔偿问题。
综合练习
一、填空
1.（）能较好地反映一组数据的总体情况。
2.已知8、12、a三个数的平均数是9，则a是（
）。
3.甲筐苹果36
kg，乙筐苹果40
kg,丙、丁两筐共有苹果100
kg，平均每筐苹果（）kg。
4.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（
）辆，小轿车有（
）辆。
5．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（）道题。
6．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，买门票一共花了22元，则这两个大人带了（
）个小孩。
A．3
B．4
C．5
7．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元，如果损坏，每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。搬运过程中共打破了（
）只花瓶。
A．8B．4C．2
8．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是（
）元。
A．17
B．20
C．25
二、操作题
实验小学一至四年级学生参加数学兴趣小组的人数情况如下表。根据表中的数据，完成下面的统计图。1.
平均每个年级参加数学兴趣小组的男生有多少人？
2.（
）年级参加数学兴趣小组的人数最多，（
）年级参加的人数最少。
正安县2017--2018学年度第二学期期末测试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分四年级数学
(时间90分钟,总分100分)
一、我会填空。（每空1分，共26分）
1.用字母表示乘法分配律是（
）。
2.计算82
+
540÷（98-38）时，要先算（
）法，再算（）法，最后算（）法。
3.
8.64是由（
）个1、（
）个0.1
和（
）0.01组成的。
4.用6、2、7三个数字和小数点组成一位小数，其中组成的最小与最大相差（）。
5.蜂鸟是世界上最小的鸟，身长5厘米，合（
）米，体重不超过2克，合（
）千克。
6.三角形内角和是（
）度，它有（）条高，它具有（
）性。
7.在
......中，第1568个
是
（
）（填“三角形”、“圆”或“正方形”。）
8.水果店卖出橘子25筐，香蕉18筐，橘子和香蕉每筐都是48千克.下列算式结果表示什么？
（1）48×25+48×18：表示
（2）48×（25－18）：表示
9.一个三位小数，保留两位小数后的近似数是7.00，这个小数最大是（
），最小是（
）。
10.等腰三角形底角是顶角的2倍，顶角是（
）。
11.2108千克＝（
）吨
7千米35米＝（
）千米
12.把1067536999改写成“亿”作单位且保留一位小数是（
）亿。
13.（
）扩大到它的1000倍是5。
14.等腰三角形的两条边分别是8厘米，4厘米，第三条边是（
）厘米。
15.下列图形的对称轴各有几条。
（
）条
（
）条
二、我会判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共5分）
1.
等腰三角形一定是锐角三角形。
（）
2.
如果÷
＝
，那（
×
）÷=
1
（）
3.
在表示近似数时，小数末位的0不能去掉。
()
4.
0.2小时＝20分钟。（）
5.
小刚班的数学平均成绩93分，小兵班的数学平均成绩是95分，小兵的数学成绩一定比小刚好。
（）
三、
我会选择。（将正确的答案的序号填写在括号里）（共5分）
1.
一个直角三角形的其中一个锐角是30度，则另一个锐角是（
）。
A.
30度
B.
60度
C.
90度
2.
5.08扩大到它的100倍是（
）。
A.
508B.
50.8
C.
0.058
3.
两个（
）的三角形能拼成一个平行四边形。
A.
等底等高
B.
面积相等
C.完全一样
4.
六边形的内角和是（）.
A.
360°
B.
540°C.720°5.
从右面看到的形状（
）。
A.
B.C.
四、我会计算。（28分）
1.直接写出得数。（8分）
0
+
0.9
＝
39
×
99＝
1–0.72
＝
5.2
+0.48
＝
3.75
×100＝
0
÷
13＝
125×16＝
7.68
+0.44＝
2.四则运算。（10分）
17.63
+
0.86
-
9.43
376
+
208
÷（108
-
56）
25×[（368
+
136）÷
63]7.63
+
3.7
+
2.37
+
6.33.怎样简便怎么算。（10分）
7.95
-
2.36
-1.6488
×
125
17.5
+
2.9
+
2.5
436
×
101
–
436五、按要求完成下面各题。（20分）
1.画出下面两个轴对称图形的另一半。（4分）2.画出三角形底边上的高。（2分）
底3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△
ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合。
(1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；（4分）
(2)
画出平移后的△OB1C1。（2分）
4.看图回答问题。（8分）
（1）四年级借书数量最多的是（??
?）月，最少是（?
?
）月；（2分）
（2）五年级9-12月一共借了（??
）本书，平均每月借了（
）本；（2分）
（3）请你提出一个数学问题并解答。（4分）六、解决问题（16分）
1、刘小宝同学学习习惯好，待人友善，对人有礼貌，又乐于助人，深得老师和同学的喜爱，被评为了全校最美少年。爸爸妈妈为了奖励他，决定带他去滑雪，他可高兴了。十一黄金周，刘小宝和爸爸妈妈一同去了南川金佛山滑雪场。他们3人从起点乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行200米。到达山顶后3人一起滑雪下山，每分钟滑行70米，用了20分钟到达起点。他们滑雪行了多少米？滑雪比乘缆车多多少米？（4分）
面包车限乘30人，每辆400元；
大客车限乘50人，每辆600元。
2．四年级师生270人去桃花园旅游观光，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（4分）??3.六一儿童节学校购买32套舞蹈服装，上衣每件63元，裤子37
元。共付多少元？（4分）
4.在车棚里有自行车和三轮车共72辆，车轮有166个，自行车和三轮车各有多少辆？（4分）
学校
班级姓名
座号
………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………
四年级（下）数学期末测试题（一）
时间：90分钟总分：100分
班级
姓名
总分
一、我会填。（共25分）
1.由4个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（
），读作（
）。
2.根据500÷125＝4，4＋404＝408，804－408＝396组成一个综合算式是
（
）
3.
9.9549精确到十分位约是（
），保留两位小数约是（）。
4.
135—
67—
33
=135
—（
+）
5.把0.26的小数点向右移动两位是（
），这时再把小数点向左移动三位是（）。
6.
3.06的计数单位是（），它有（
）个这样的计数单位。
7.
数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（）道题。
8.
圆的对称轴有（
）条，等腰三角形的对称轴有（
）条.
9.
30吨20千克＝（
）吨1米70厘米=（）米
2.03吨
=（
）千克
80g=（
）kg
10.把下面各数按从小到大的顺序重新排列：5.3015.1035.31
5.13(
)
<
(
)
<
(
)
<
(
)
11.在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（），按角分，它是（）三角形。
12.在一个等腰三角形中，一个底角是36°，则顶角是（
）。
二、我当审判员。（对的打√，错的打×；5分）
1.131－63＋37＝131－（63＋37）
（）
2.任意一个三角形中至少有2个锐角
。
（）
3.把小数点后面的0去掉，小数的大小不变。
（）
4.等边三角形的三个角相等，三条边也相等。
（）5.
4.5和4.50的大小相等，计数单位也相同。
（）三、选择题。（10分）
1.下面各题中，运算顺序是减法→除法→加法的算式是（）。
A.48－27÷3＋25
B.85＋(45－18)÷9
C.(48＋112)÷(35－30)
2.
在一个数的末尾添上一个0，这个数大小 (
)。
A.不变B.会发生变化
C.可能变，也可能不变
3.
下面（）的运动是平移。
A.风车
B.拨动的算珠
C.钟表上的分针
4.计算小数加法时，不小心把加数3.2看成了32，和增加了（）
A.不变B.32C.28.8
5.
0.1和0.9之间有（
）个小数。
A.7
B.8C.无数四、计算（30分）
1.直接写出得数。（8分）
7.5÷100＝
8.8＋2.02＝
20.3÷1000＝
25×13－25×3＝
42.9—2.9＝
4.06×10＝
0.22×100÷10＝
37十68×0＝
2.计算下面各题，能简算的要简算。（18分）
51－500÷（16＋84）25.3－（6.75－2.8）
55×101－55
298－153－47
99×37
4.5＋17.8＋23.2
3．用小数计算。（4分）
5米23厘米＋3米5分米
10千克－3千克60克
五、动手操作：画出下面三角形底边上的高（6分）
底
底
底
底
六、活用知识，解决问题（共24分）。
1.地球表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？
2.新华书店新购进两种图书，
《童话书》零售价26.5元，《故事书》比《童话书》便宜5.6元，王明准备各买一本，50元够不够？
26.5元3.动物园推出“一日游”的活动价两种方案：方案一：成人每人150元；儿童每人60元，方案二：团体5人以上（包括）5人每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？4.100千克芝麻可榨油58千克，照这样计算，1t芝麻可榨油多少千克？
5.四年级某班进行跳高测验，小刚跳了1.23
m，小明跳的比小刚低0.07
m，小亮跳的比小明高0.12
m，小亮跳了多少米？6、四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图。
（1）
与第一次测试相比，第二次测试谁的进步最大？（2）你还能得出什么信息？《四年级数学下册复习资料》出自：卡耐基范文网
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末
复
习
资
料
编写人：
2020年6月5日
第一部分：四则运算和运算定律
一、四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系
（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468
+575=3043
加数+
加数=
和
（2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。
如：3043
-
575=
2468
被减数
-
减数=
差
（3）加减法各部分之间的关系：
加数+加数=和
被减数-减数=差
一个加数=和-另一个加数被减数-差=减数
差+减数=被减数
（4）加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
（5）应用举例：
①根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。
3043-2468=(
)3043-575=(
)
根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468
）。
②根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。
2688-2662=（
）根据是：被减数减差等于减数（26）
26+2662=
（
）
根据是：减数加差等于被减数（2688）
2.乘除法的意义和各部分之间的关系。
（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12
用乘法计算：
4
╳
3
=
12
因数
╳
因数
=
积
（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：12
÷
3
=
4
被除数÷
除数=
商
（3）乘除法各部分之间的关系：
因数
╳因数=积
被除数÷
除数=商
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷商=除数
商╳除数=被除数
有余数的除法中：被除数=商×除数+余数
（4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
（5）应用举例：
已知算式275÷25=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。3.有关0的运算
（１）一个数加上0或减去0，还得原数。
a＋0=
a?
a－0=
a
（２）被减数等于减数，差是0。
a－a=0
（３）0除以一个非0的数，还得0。 0÷a＝0 （a≠0）（注意：0不能作除数 a÷0错误）
（４）一个数和0相乘，仍得0。
a×0=
a
4.四则混合运算的顺序。
加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况：
（1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。
（2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
如：158
╳〔(27+54)
÷9〕
=158
╳〔81
÷9〕
解决此类题的关键是先观察算式
=158╳9
再按运算顺序计算。为了避免错误
=1422
开始可以用画横线的方法来标记运
算顺序，
5.如何改写综合算式。
类型1：
表格型
方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层438÷73，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在438÷73的前面，成为
920+438÷73，（本来第一步要先算438÷73应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的×34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+438÷73）×34=31484类型2：算式型
例：把下面的分步算式合并成综合算式357÷7＝51
25-12＝1351×13＝663
357÷725
-
12
方法:
替换法
先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用
357÷7来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。
于是写成：
357÷7×（25-12）=663
6.解决租船问题的策略
先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题
。
例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？
30÷5=6（元）21÷3=7（元）
大船租金便宜。
48+1=49（人）49÷5=9（条）……4（人）
此时有如下方案;
①租9条大船和2条小船空2个座位。
租金为30×9+21×2=312（元）
②租8条大船和3条小船正好座满
租金为30×8+21×3=303（元）
③租10条大船
空1个座位。
租金：30×10=300（元）
对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。
二、
《运算定律》
（一）运算定律：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
字母表示:（a+b）+c=a+(b+c)
区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。
3.减法的性质：
（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
（2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。
a-(b+c)=a-b-c
（3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c-b
4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示:
a×b=b×a
5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（
a×b
）×
c?
=
a×
(b×c
)
6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。
字母表示:（a+b）×c=a×c+b×c
或a×(b+c)=a×b+a×c推广：
(a-
b)×c=a×c-b×c
注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。
7.除法的性质：
（1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c?=
a÷(b×c)
（2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
a÷(b×c)
=
a÷b÷c?
（3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。
a÷b÷c=a÷
c÷b
（二）常用简便计算方法及举例：
1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5
结合。
例：65+28+35+72
=（65+35）+（28+72）
（因65与35，28与72的
=100+100
和都是整百数）
=200
2.连减的简便计算：
主要运用减法性质，主要有下面2种情况;
（1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。
运用减法性质：a-b-c=a-(b+c)
例：106-26-74
=106-（26+74）
=106-100
=6
（2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数, 我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。
运用：a-b-c=a-
c-b
例：318-26-118
=318-118-26
=200-26
=174
3.只有同级运算的混合运算的简便计算：
如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。
例：①123+38-23
=123-23+38
（第一个数123不动，23带上“-”搬家）
=100+38=138???????
②146-78+54-２２
=146+54-78-22 （146不动，54带上“+”搬家）
=200-（78＋22）
（根据减法性质，可以减去78与22的和）=200-100
=100
③105×9÷105×9
=105÷105×9×9(前面的105不动，后面的105带上“÷
=1×9×9搬家）
=81
4.连乘的简便计算：
使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如
25与4；
125与8
；5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32=
4×8,
72=
8×9等）。
例：99×125×8
125×72125×32×25
=99×（125×8）
=125×8×9
=（125×8）×（4×25）
=99×1000
=1000×9
=1000×100
=99000
=9000
=100000
5.连除的简便计算：
主要运用除法性质，主要有下面2种情况;
（1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。
运用a÷b÷c?=
a÷(b×c)
例：2600÷25÷4
=2600÷（25×4）
=2600÷100
=26
（2）
一个数连续除以两（几）个数，如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两（几）个除数的位置
。
运用
a÷b÷c=a÷
c÷b
例：2600÷25÷26
=2600÷26÷25
=100÷25
=4
6.运用去括号使计算简便：
（1）一个数减去两（几）个数的和，如果这个数减去括号里的两（几）个数之一正好可以得到整十、整百数，我们要先去掉括号，特别注意，括号里的“
+“变成”-“。相当于逆用减法性质：a-(b+c)=a-b-c
例：156-（56+38）
=156-56-38
=100-38
=62
推广：一个数减去两（几）个数的差，有时也需要去掉括号才简便，特别注意括号里的“-”要变成“
+”，
这种情况最容易出错。
例：1998-（998-389）
=1998-998+389=1000+389
=1389
小结：括号前面是减号，去括号后括号里的要变号，“-”变“+”，
“+”变“-”
（２）一个数除以两（几）个数的积，如果这个数先除以括号里的两（几）个数之一正好可以口算出结果，我们可以先去掉括号，特别注意，括号里的“×”变成“
÷”，有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质
a÷(b×c)
?=
a÷b÷c
例：
7300÷（73×25）
=7300÷73÷25
=100÷25
=4
7.乘法分配律应用的常见类型：类型一（分解式）：（a+b）×c??
?
(a-b)×c
=
a×c＋b×c?????
=
a×c-b×c
注意：括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。
例：25×（40+4）
（80-8）×125
=25×40+25×4
=80×125-8×125
=1000+100
=10000-1000
=1100
=9000
类型二（合并式）：a×c＋b×c???
a×c-b×c
???
?=（a+b）×c???
=(a-b)×c
注意：相同的数写在括号外面。
例：９９×12-９９×2=９９×（12-2）
（99写在括号外面）
=９９×10=９９０
类型三（特殊式）：a×99＋a?????
a×b-a
???
=
a×（99+1）???=
a×（b-1）
注意：把单独一个a?看成a×1
例：99×256+256
=99×256+256×1
=256×（99+1）
=256×100
=25600
类型四（拆数式）：a×99?????
?
a×102
??
?=
a×（100-1）
=
a×（100+2）
注意：一百零几的写成100加几，九十几的写成100减几。
例：45×102
36×98
=45×（100+2）
=36×（100-2）
=45×100+45×2
=36×100-36×2
=4500+90 =3600-72
=4590
=3528（三）易错举例：?????
（1）45×99
45×99
=45×（99+1）
正确解答：
=45×（100-1）=45×100
=45×100-45=4500
=4500-45
错误
=4454
此题第一步拆数时要保证数的大小不能改变，99=100-1。
（2）25×（40+4）
25×（40+4）
=25×40+4正确解答： =25×40+25×4
=1000+4
=1000+100
=1004
=1100
错误
此题第一步运用乘法分配律时括号外的25要分别乘括号里的数。
（3）125×88125×88
=125×（80+8）
正确解答：=125×（80+8）
=125×80×8
或（125×80+8）
=125×80+125×8
=10000×8
=125×80+125×8
=80000
=11000
错误
此题拆数的目的是为了使用乘法分配律，运用时和乘法结合律混淆了。此题还有另一种更简洁的方法：
125×88
=125×8×11
=1000×11
=11000
综合练习
一、填空。1.被减数等于减数，差是（）。
2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。1200÷48=25
（
）、（
）
3.两个数的和是365，其中一个加数是76，另一个加数是（）。
4.被减数、减数、差的和是100，被减数是（）。
5.［42+8×(19-7)］÷3的运算顺序是先算（）法，然后算（）法，再算（）法，最后算（）法。
6.
先求出
中的结果，再根据算式列出综合算式。
（1）221×3=
663（2）
208÷16=
13663＋13=
综合算式综合算式7.“我”减去62得84，猜一猜，“我”是（
）。
8.
(100＋4)×25＝100×25＋4×25运用了乘法(
)律，这个定律用字母表示为(
)。
9．在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
(47＋3)×16○47＋3×16
125×32○125×8×4
79×99＋79○79×100
35×8×14○35×（8×14）
10.
小明玩24点的游戏时，抽到了2、3、4、6这几个数字，你能帮他算一算怎样才能得到24吗，请写出综合算式（可以用括号）：24=11.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，求小东平均每天看多少页？列式为：（
）。
二、能简算的要简算。
(70+80)÷(68-18)
［(216-24)÷3］+198
（16×40－380）÷65
175×56＋25×56626-174-226
3600÷25÷4
88×125
9999+999+99+9三、解决问题。
有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条小船可以坐4人，租金8元，如果你是领队，怎样租船最省钱？
第二部分
小数的意义和性质及加减法
一、小数的意义和读写法
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分.小数点后面有几位数字就称为几位小数。
3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
4.小数和分数的转化方法：
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。反之小数也可用分母是10、100、1000……的分数来表示。
如0.6=
它表示十分之六，它的计数单位是十分之一，可以写作0.1,
6表示6个0.1。
0.06=
它表示百分之六，它的计数单位是百分之一，可以写作0.01,
6表示6个0.01。
0.006=
它表示千分之六，它的计数单位是千分之一，可以写作0.001,
6表示6个0.001。
从上面3个例子可看出：同一个数字在不同数位上的含义是不一样的。
5.小数的数位顺序表
⑴数位顺序表中每
相邻
两个计数单位间的进率是10。
即：10个0.001是1个0.01
,10个0.01是1个0.1,
10个0.1是整数1……⑵小数部分的数位依次是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；没有最大的小数，也没有最小的小数。
⑶没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
6.小数的读法和写法：
（1）读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。
注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
如：31.031读作：三十一点零三一
（2）写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，不能漏写。。
如：一百二十点零零九八
写作：120.0098
二、小数的性质和大小比较：
1.在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
注意：是“小数的末尾”不是“小数点的后面”，还有小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。
如：0.360末尾的0去掉后大小就不变，只是计数单位改变了。
0.306的0在中间，去掉0成了0.36，大小就变了。
２.小数的性质应用举例：
⑴要想增加或减少小数的位数而不改变小数的大小，可在小数的末尾添上或去掉“0
”。
⑵改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
如：0.2=
0.20
=
0.200
=0.2000
=……
３＝３．０＝３．００＝３．０００=……
3.小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……以此类推，直到比较出大小。
注意：
⑴小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。
如：3.7896和37.8。
⑵两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
易错举例：
小数都比1（整数）小。(
×
)
此题错在误以为小数都是整数部分是0，小数点的左边可以是任意的整数，如3.8等。没有最大的小数，也没有最小的小数。
3.
0.1与0.10的区别与联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、它们的计数单位不相同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
三、小数点移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
2.小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的
;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的
……
注意：
小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。
口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。
3.应用：一个数分别乘（或除以）10、100、1000……也就是小数点就要相应的向右（或左）移动一位、二位、三位……
如：
36÷100=0.36
（
除以
100，小数点要向左移动2位）
0.302×1000=302（
乘以
1000，小数点要向右移动3位，整数前面的0去掉不写）
四、小数与单位换算：
1.低级单位数与高级单位数互化时，当进率是10、100、1000……，可以直接利用小数点的移动来换算。10
小数点向左移动1位
÷（进率）100
小数点向左移动2位1000
小数点向左移动3位
低级单位
高级单位
的单名数
的单名数10
小数点向右移动1位
×（进率）100
小数点向右移动2位1000
小数点向右移动3位
诀窍：大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移
2.生活中常用的单位及进率：
质量：
1吨＝1000千克1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：
1平方米＝
100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角，1角=10分，1元=100分
时间：
1时=60分，
1分=60秒
1时=3600秒
五、小数的近似数和改写：
1.用四舍五入法求小数近似数，保留到哪一位，只要看它后面这一位数字四舍五入就可以了（无论有多少位数，都不用考虑）。保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
注意：表示近似数时小数末尾的0不能去掉。
2.求小数的近似数的三步法：
（1）想：保留什么，舍去什么；
（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；
（3）写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“≈”。
例：8.396≈
（精确到百分位）
想（百分位上是9，要舍去9后面的），看（9的下一位是6，应向前进1，前一位9进1后又满十再向前进1），写（8.40，这个0一定不能去掉。）
3.小数的改写：
为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。
注意：改写时一定带上单位万或亿。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的，用“=”，如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“≈”。4.易错举例：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：在近似数后面添4即可，得5.64。
最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。六、小数的加减法
1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1当10；得数末尾有
0，一般要把0去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
注意：不要忘记了小数点。竖式计算横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
2.整数的四则运算顺序、运算定律和简算在小数中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、加法结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
七、小数四则运算中常见的简便方法举例：
例1：2.37+18.09+0.63+4.91=（2.37+0.63）+（18.09+4.91）=3+23=26
几个小数连加时，如果其中的两（几）个小数的小数部分相加能凑整，先把这两（几）个数相加，可使计算简便。
例2：
23.7-1.73-4.27
=23.7-（1.73+4.27）
=13.2-6
=7.2
一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
例３：
18.84-（4.76+3.84）
=18.84-3.84-4.76
=15-4.76
=10.24
一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
例４:
①
6.3+（3.7+4.29） ② 6.47-(1.5-0.53)
=（6.3+3.7）+4.29
=6.47-1.5+0.53=10+4.29 =(6.47+0.53)-1.5
=14.29
=7-1.5=5.5
在小数运算中，可以利用添括号或去括号使计算简便:无论是去括号或添括号，当括号前面是加号，去掉括号不变号，如①；当括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，减号变加号，如②。
例５：
4.95-2.67+1.05
=4.95+1.05-2.67
=6-2.67
=3.33
在没有括号的加减混合运算中，第一个数不动，后面的数带符号搬家到合适的位置，下一步再使用运算定律能使计算简便。综合练习
一、我会填。
1.
0.5里面有（）个0.1；有（）个0.01。
2.
4个十分之一,
9个百分之一,
组成的数是(
),
它的计数单位是(
)．
3.在4.04中，右边的4在（）位上，它表示（）。
4.不改变大小，把右面小数写成三位小数：10.1（
）
5.用3、4、8、0四个数字组成一个最小的小数是（).
6.把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数
是（
）。
7.
1.36去掉小数点后是原数的（）倍，比原数大（
）。
8.在里填上“＞”“＜”或“=”。
0.82千克820克
7米23厘米7.2厘米
0.490.499
12.0012.01
9.
43.6□≈43.6，□里可填的数有（
）
6.39□≈6.40，□里可填的数有（
）
10.把3.6缩小到它的（
）是0.36，把（
）缩小到它的是0.214。
11.
涂色表示下面各小数：0.4
1.50.06米
12.一个三位小数精确到百分位后是3.40，这个三位小数最大是（
），最小是（
）。
13.按要求写数。保留整数
精确到十分位
保留两位小数
3.5
067.98314.在括号里填上合适的数。
（
）（
）（
）（
）（
）（
）
二、列式计算。
475与398的差乘以255与15的商，积是多少？三、用你喜欢的方法计算。
7.65+3.72+5.3534.52-16.78-12.225.85+1.89－2.85??
四、解决问题
小马虎在读一个小数时，把小数点给弄丢了，结果他读成了七万零七，原数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？第三部分
空间与图形
一、《观察物体（二）》
1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
二、《三角形》
（一）基本概念
1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形，它有3个顶点，3个角，3条边。
2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3.三角形具有稳定性，不易变形（而四边形具有不稳定性）。
4.三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
有一个直角的三角形，是直角三角形。
有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
6.三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
8.有三条边相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形也叫正三角形。
9.三角形的三个内角和是180o。把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。
10.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形。
11.可以用把多边形分成若干个三角形的方法得到：任意一个四边形的内角和是360度.
多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)（二）方法与技巧
1.画三角形高的方法
用画垂线的方法，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，一般画虚线，标上直角符号，写上高。每个三角形都可以画3条高。锐角三角形的3条高都在内部；直角三角形的高一条在内部，另外两条高是两条直角边；钝角三角形的高1条在内部，两条在外部。分别如下图：画钝角三角形外部的两条高最易出错，这时对边不够长时，要画虚线延长。
2.判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？
2+4<7
不能
3.已知两条边a、b（a>或=b）的长，确定第三条边c的范围。
方法：a-b<c<a+b
例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？
解：9+5=14cm
9-5=4cm
4<第三边<14
如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm
4.三角形中求角度
例;下面的等腰三角形中，底角是50o，求顶角的度数。
180o-50o×2=180o-100o=80o
等腰三角形中:底角=（180o-顶角）÷2
顶角=180o-底角×2
三、《图形的运动（二）》
（一）轴对称
1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。）
2.轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合；对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。
3.画简单轴对称图形的方法
①找出已知图形的几个关键点
②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点
③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半
4.轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
如：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条。
注意：（一般的）平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴。
5.易错概念辨析概念：
正方形的对角线是它的对称轴。（
×
）
辨析：对称轴是一条直线，而正方形的对角线是线段。
（二）平移
1.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移现象例如：
缆车、观光梯、推拉门等
）
2.平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
3.
确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向确定平移的方向；
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是平移图形的格数。
例：把图形向左平移5格后得到（?
???）图形。
解答：要想准确地找到平移后的图形，就要了解平移的本质——大小、形状不变，原图形的每个顶点都向左平移5格。可以从原图中找到一个点，再在左边两个图形上找到对应点，数对应点和原来这个点之间的格数。答案：B。
4.平移的作图步骤和方法：
（1）找出原图形的关键点
（2）标出原图形各关键点按要求平移后的对应点。
（3）把这些对应点顺次连接起来，并标上相应的字母
5.我们可以运用平移的方法，将不规则的图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。
例：下面阴影图形的面积是多少？
把两边的半圆平移到中间，阴影部分正好是一个长方形，
6×2=12（平方厘米）
综合练习
一、填空
1.
一共由（）个小正方体组成，从（）面看到的形状是
，从（）面看到的形状是，从（）面看到的形状是
。2.A图向（）平移（）格得到B图；B图向（）平移（）格得到C图。
3.涂色部分分别占整个图形的几分之几？
（
）（）
4．三角形三个内角的和等于（
）。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=（
）度。
5.一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（
）度，按角分它是（）三角形。
6.下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）
（1）3，4，5（
）（2）8，7，15（
）
（3）13，12，20（
）
（4）5，5，11（
）
7.一个三角形的两边长分别是3和8，那么第三边长可能是（
）
8.如图，AD垂直于BC，∠1=40°，∠2=30°，
则∠B=度，∠C=
度。
9.如图，∠1的度数是（
）。
10.一个等腰三角形的周长28厘米，已知底边长是4厘米，腰的长是（
）厘米。
二、选择
1.做房屋的屋架是运用了三角形的()
A.有三条边的特性
B.易变形的特性
C.稳定性
2.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是()。
A.
90°
B.
180°
C
.
360°
3.所有的等边三角形都是()三角形
A.锐角B.直角
C.钝角
4.已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是（
）。
A.13cmB.13cm或17cm
C.17cm
5.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是()。
A.必定是40°和100°。B.必定都是70°。
C.必定是40°和100°或都是70°。
三、操作：在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。前
前上
左前
前上
左
第四部分
统计与数学广角
一、统计知识
1.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。平均数并不是实际每份的数量。
2.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法.
?
?
?
(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数
3.条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。4.复式条形统计图可分为纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图。复式条形统计图必须要有图例，单位长度需统一。
5.比赛中计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法：
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有13
个头，从下面数，有36只脚。鸡和兔各有多少只？??
方法一：列表法。
鸡
13
12兔
0
1脚
26
28在上表中鸡兔的数从13，0开始，依次分别减1加1，算出对应的总脚数，直到脚的数量为36为止，注意在依次填表时，脚的总数有了两组数据时，会发现它呈加2（几）的规律，所以这时按加2（几）的规律去填就行。
方法二：“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是36÷2=18（只）.在18这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从18减去总头数13，剩下的就是兔子头数18-
13=5，有5只兔子.当然鸡就有8只.
上面的计算，可以归结为下面公式：
总脚数÷2—总头数=兔子数.
鸡兔总数—兔的只数
=
鸡的只数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法----假设法.
方法三：假设法。
（可以假设笼子里全是鸡或者全是兔）如果设想13只都是兔子，那么脚就有：4×13=52（只）
比36只脚多了：
52-36=16（只）.
脚多了是因为把鸡当成了兔，每只鸡比兔子少2只脚,用多的脚除以
2就可以算出把多少只鸡当成了兔：16÷（
4-2）=8（只）
兔子：
13—8=5（只）
公式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
注意：（1）生活中有很多类似的问题都可用“鸡兔同笼”方法来解答，当数据较大时，用假设法解决问题比较简单。
假设的是鸡最先求出的就是兔，假设的是兔最先求出的就是鸡。
（2）在得失问题（如倒扣分）中，上面公式中的（兔脚数-鸡脚数）这一步，即得分和倒扣分后的相差数要用加法,类似的还有损坏后倒赔偿问题。
综合练习
一、填空
1.（）能较好地反映一组数据的总体情况。
2.已知8、12、a三个数的平均数是9，则a是（
）。
3.甲筐苹果36
kg，乙筐苹果40
kg,丙、丁两筐共有苹果100
kg，平均每筐苹果（）kg。
4.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（
）辆，小轿车有（
）辆。
5．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（）道题。
6．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，买门票一共花了22元，则这两个大人带了（
）个小孩。
A．3
B．4
C．5
7．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元，如果损坏，每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。搬运过程中共打破了（
）只花瓶。
A．8B．4C．2
8．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是（
）元。
A．17
B．20
C．25
二、操作题
实验小学一至四年级学生参加数学兴趣小组的人数情况如下表。根据表中的数据，完成下面的统计图。1.
平均每个年级参加数学兴趣小组的男生有多少人？
2.（
）年级参加数学兴趣小组的人数最多，（
）年级参加的人数最少。
正安县2017--2018学年度第二学期期末测试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分四年级数学
(时间90分钟,总分100分)
一、我会填空。（每空1分，共26分）
1.用字母表示乘法分配律是（
）。
2.计算82
+
540÷（98-38）时，要先算（
）法，再算（）法，最后算（）法。
3.
8.64是由（
）个1、（
）个0.1
和（
）0.01组成的。
4.用6、2、7三个数字和小数点组成一位小数，其中组成的最小与最大相差（）。
5.蜂鸟是世界上最小的鸟，身长5厘米，合（
）米，体重不超过2克，合（
）千克。
6.三角形内角和是（
）度，它有（）条高，它具有（
）性。
7.在
......中，第1568个
是
（
）（填“三角形”、“圆”或“正方形”。）
8.水果店卖出橘子25筐，香蕉18筐，橘子和香蕉每筐都是48千克.下列算式结果表示什么？
（1）48×25+48×18：表示
（2）48×（25－18）：表示
9.一个三位小数，保留两位小数后的近似数是7.00，这个小数最大是（
），最小是（
）。
10.等腰三角形底角是顶角的2倍，顶角是（
）。
11.2108千克＝（
）吨
7千米35米＝（
）千米
12.把1067536999改写成“亿”作单位且保留一位小数是（
）亿。
13.（
）扩大到它的1000倍是5。
14.等腰三角形的两条边分别是8厘米，4厘米，第三条边是（
）厘米。
15.下列图形的对称轴各有几条。
（
）条
（
）条
二、我会判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共5分）
1.
等腰三角形一定是锐角三角形。
（）
2.
如果÷
＝
，那（
×
）÷=
1
（）
3.
在表示近似数时，小数末位的0不能去掉。
()
4.
0.2小时＝20分钟。（）
5.
小刚班的数学平均成绩93分，小兵班的数学平均成绩是95分，小兵的数学成绩一定比小刚好。
（）
三、
我会选择。（将正确的答案的序号填写在括号里）（共5分）
1.
一个直角三角形的其中一个锐角是30度，则另一个锐角是（
）。
A.
30度
B.
60度
C.
90度
2.
5.08扩大到它的100倍是（
）。
A.
508B.
50.8
C.
0.058
3.
两个（
）的三角形能拼成一个平行四边形。
A.
等底等高
B.
面积相等
C.完全一样
4.
六边形的内角和是（）.
A.
360°
B.
540°C.720°5.
从右面看到的形状（
）。
A.
B.C.
四、我会计算。（28分）
1.直接写出得数。（8分）
0
+
0.9
＝
39
×
99＝
1–0.72
＝
5.2
+0.48
＝
3.75
×100＝
0
÷
13＝
125×16＝
7.68
+0.44＝
2.四则运算。（10分）
17.63
+
0.86
-
9.43
376
+
208
÷（108
-
56）
25×[（368
+
136）÷
63]7.63
+
3.7
+
2.37
+
6.33.怎样简便怎么算。（10分）
7.95
-
2.36
-1.6488
×
125
17.5
+
2.9
+
2.5
436
×
101
–
436五、按要求完成下面各题。（20分）
1.画出下面两个轴对称图形的另一半。（4分）2.画出三角形底边上的高。（2分）
底3.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△
ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合。
(1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；（4分）
(2)
画出平移后的△OB1C1。（2分）
4.看图回答问题。（8分）
（1）四年级借书数量最多的是（??
?）月，最少是（?
?
）月；（2分）
（2）五年级9-12月一共借了（??
）本书，平均每月借了（
）本；（2分）
（3）请你提出一个数学问题并解答。（4分）六、解决问题（16分）
1、刘小宝同学学习习惯好，待人友善，对人有礼貌，又乐于助人，深得老师和同学的喜爱，被评为了全校最美少年。爸爸妈妈为了奖励他，决定带他去滑雪，他可高兴了。十一黄金周，刘小宝和爸爸妈妈一同去了南川金佛山滑雪场。他们3人从起点乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行200米。到达山顶后3人一起滑雪下山，每分钟滑行70米，用了20分钟到达起点。他们滑雪行了多少米？滑雪比乘缆车多多少米？（4分）
面包车限乘30人，每辆400元；
大客车限乘50人，每辆600元。
2．四年级师生270人去桃花园旅游观光，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（4分）??3.六一儿童节学校购买32套舞蹈服装，上衣每件63元，裤子37
元。共付多少元？（4分）
4.在车棚里有自行车和三轮车共72辆，车轮有166个，自行车和三轮车各有多少辆？（4分）
学校
班级姓名
座号
………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………
四年级（下）数学期末测试题（一）
时间：90分钟总分：100分
班级
姓名
总分
一、我会填。（共25分）
1.由4个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（
），读作（
）。
2.根据500÷125＝4，4＋404＝408，804－408＝396组成一个综合算式是
（
）
3.
9.9549精确到十分位约是（
），保留两位小数约是（）。
4.
135—
67—
33
=135
—（
+）
5.把0.26的小数点向右移动两位是（
），这时再把小数点向左移动三位是（）。
6.
3.06的计数单位是（），它有（
）个这样的计数单位。
7.
数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对（）道题。
8.
圆的对称轴有（
）条，等腰三角形的对称轴有（
）条.
9.
30吨20千克＝（
）吨1米70厘米=（）米
2.03吨
=（
）千克
80g=（
）kg
10.把下面各数按从小到大的顺序重新排列：5.3015.1035.31
5.13(
)
<
(
)
<
(
)
<
(
)
11.在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（），按角分，它是（）三角形。
12.在一个等腰三角形中，一个底角是36°，则顶角是（
）。
二、我当审判员。（对的打√，错的打×；5分）
1.131－63＋37＝131－（63＋37）
（）
2.任意一个三角形中至少有2个锐角
。
（）
3.把小数点后面的0去掉，小数的大小不变。
（）
4.等边三角形的三个角相等，三条边也相等。
（）5.
4.5和4.50的大小相等，计数单位也相同。
（）三、选择题。（10分）
1.下面各题中，运算顺序是减法→除法→加法的算式是（）。
A.48－27÷3＋25
B.85＋(45－18)÷9
C.(48＋112)÷(35－30)
2.
在一个数的末尾添上一个0，这个数大小 (
)。
A.不变B.会发生变化
C.可能变，也可能不变
3.
下面（）的运动是平移。
A.风车
B.拨动的算珠
C.钟表上的分针
4.计算小数加法时，不小心把加数3.2看成了32，和增加了（）
A.不变B.32C.28.8
5.
0.1和0.9之间有（
）个小数。
A.7
B.8C.无数四、计算（30分）
1.直接写出得数。（8分）
7.5÷100＝
8.8＋2.02＝
20.3÷1000＝
25×13－25×3＝
42.9—2.9＝
4.06×10＝
0.22×100÷10＝
37十68×0＝
2.计算下面各题，能简算的要简算。（18分）
51－500÷（16＋84）25.3－（6.75－2.8）
55×101－55
298－153－47
99×37
4.5＋17.8＋23.2
3．用小数计算。（4分）
5米23厘米＋3米5分米
10千克－3千克60克
五、动手操作：画出下面三角形底边上的高（6分）
底
底
底
底
六、活用知识，解决问题（共24分）。
1.地球表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积是1.49亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？
2.新华书店新购进两种图书，
《童话书》零售价26.5元，《故事书》比《童话书》便宜5.6元，王明准备各买一本，50元够不够？
26.5元3.动物园推出“一日游”的活动价两种方案：方案一：成人每人150元；儿童每人60元，方案二：团体5人以上（包括）5人每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？4.100千克芝麻可榨油58千克，照这样计算，1t芝麻可榨油多少千克？
5.四年级某班进行跳高测验，小刚跳了1.23
m，小明跳的比小刚低0.07
m，小亮跳的比小明高0.12
m，小亮跳了多少米？6、四年级（1）班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图。
（1）
与第一次测试相比，第二次测试谁的进步最大？（2）你还能得出什么信息？《四年级数学下册复习资料》出自：卡耐基范文网
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