比的基本性质
篇一：比的基本性质
《比的基本性质》教学设计
光泽寨里中心小学：颜林忠
教学内容：教科书第11册，第54页比的基本性质，例1和“练一练”及练习十二6~10题。
教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，使学生理解掌握比的基本性质，理解最简单的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。2、培养学生类比、推理和概括思维能力。3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
教学重点：1、理解比的基本性质。2、运用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习铺垫 出示复习题 让学生口答
1、12300÷60=1230÷（）=60÷（）＝
师问：你是根据什么来填空的？什么是商不变性质？
2、
师问：根据什么填的？分数的基本性质是什么？
3、比与除法、分数有何联系？
教师：小黑板出示商不变性质和分数的基本性质
二、探究新知
㈠、导入谈话，大胆猜
想
对于比，你有何想法？ 学生 ：纷纷猜测比的基本性质是什么？
㈡、验证交流
1、在黑板上出示三个比：3∶4、6∶8、30∶40分别求出比值。
提问：这三个比相等吗？为什么？学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）．
教师用等号连结三个比（3∶4＝6∶8＝30∶40），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？
2、教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题．
引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝30∶40）进行分析，寻找规律．
先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察．
（1）3∶4怎么变会等于6∶8？（2）3∶4怎么变会等于30∶40？（3）6∶8怎么变会等于30∶40？ 教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8
3∶4＝（3×10）∶（4×10）＝30∶40
6∶8＝（6×5）∶（8×5）＝30∶40
提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．
再引导学生从右往左进行观察．
（1）6∶8怎么变会等于3∶4（2）9∶12怎么变会等于3∶4（3）30∶40怎么变会等于6∶8？ 板书：
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
30∶40＝（30÷10）∶（40÷10）＝3∶4
30∶40＝（30÷5）∶（40÷5）＝6∶8
提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．
然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？
组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义．
最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质．
3、指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上．）
结合练习理解比的基本性质
㈢在下面的□填上适当的数：
3∶8=(3×2)∶(8×□)=( )∶( )
15∶10=(15÷□)∶(10÷5)=( )∶( )
∶ =( ×12)∶( ×□)=( )∶( )
5∶3=(5×□)∶(3×□)=( )∶( )
师：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比．然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是（1）它是一个比（2）它的前项和后项必须是整数（3）它的前项和后项必须是互质数
㈣试一试．根据我们对最简整数比的理解，试着把21:35 : :1.25:2 0.75:0.25化成最简单的整数比．
先让学生尝试解答，教师巡视辅导，并请4位同学在黑板上写，再同桌互相对照，说说自己这样做的理由．
A、试一试，尝试用多种方法。
B、四人小组交流化简方法，指名回答并进行板书。
C、 评价归类，择优去劣。
㈤小结化成最简整数比的一般方法。
①.如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公约数，就可以化成最简单的整数比。
②.如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。
③.如果前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同的倍数（10、100、1000??），把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。
三、巩固练习
（一）请你改错．
（1）0.48∶0.6化简后是0.8． （2）21∶12化简后是21∶12
（3）1∶0.4化简后是 ．
（二）选择
1．1千米∶20米＝( ) （1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是
（ ） （1）20∶21（2）21∶20（3）7∶10
四、回顾本堂课所学内容，质疑
通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？
五、作业：课本作业（略）
六、拓展练习
3:8=（3+6）:（8+）（让学生分小组讨论方法）
《比的基本性质》教后反思：
这是小学数学第十一册比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，使学生理解掌握比的基本性质，理解最简单的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。2、培养学生类比、推理和概括思维能力。3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。并将理解比的基本性质,运用比的基本性质进行化简比,作为本节课的教学重点，在教学中我主要采用了探究学习的方法。
一、猜想规律
师：刚才同学们利用商不变的规律，分数的基本性质解决了问题。你们还记得它们的内容各是什么吗？
学生在师生互动，生生合作中说出商不变的规律，分数的基本性质的内容。教师出示文字内容。我接着询问在分数的基本性质里，有哪些词很关键？在商不变的性质里，有哪些关键词？缺少他们行吗？为什么？
这回你们又会想到什么呢？（比的基本性质）那么，比的基本性质该是怎样的呢？本节课我们就一起来研究探讨它。
二、实践探究
师：观察除法的基本性质（手指向商不变性质）与分数的基本性质，猜一猜，想一想，比的基本性质应该是怎样的呢？把你的想法说一说。
（1）小组讨论
（2）汇报结果：学生根据讨论结果发表意见。
（3）师生共同总结比的基本性质的内容。
（4）强调
学习了比的基本性质，你认为哪些词语是很重要，你想提醒同学们注意点什么？（“同时”、“相同的数”、“零除外”）
这一部分的设计意图是先通过学生回忆已学旧知，进而猜想比的基本性质，放飞了学生思维，让他们自主地依据已有知识经验，在观察、合作、猜想、交流中展开合理的想象与多角度思考，在有理有
据表达、建立在对意义求真求准的对比中生成、完善了概念。也让学生体会到充分利用已有知识自学新知的学习方法，进一步弄清了比、除法、分数之间的联系与区别。然后通过引导学生用语言描述，共同完善比的基本性质，使学生在这一过程中，领悟了利用旧知学习新知的学习方法，沟通了知识间的联系，又培养了学生初步的类比推理能力。
三、教学例1
1、说明。利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数（板书：最简分数）。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（板书：最简单的整数比）
2、讨论：怎么理解“最简单的整数比”这个概念？在小组里议一议。
3、指名汇报，形成共识：
㈠必须是一个比；㈡前项、后项必须是整数，不能是分数或小数；㈢前项与后项互质。
4、化简比
出示例题：试着把21:35 : :1.25:2 0.75:0.25化成最简单的整数比． 学生板演，其余同学各抒己见说出不同方法。
师生共同总结整数比、分数比、小数比的化简方法。
这一部分的设计意图是“最简单的整数比”是本节课教学的难点。这里摒弃了由典型的个例入手解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识过程，采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要铺垫。学生在小组内部交流基础上进行组间的合作交流，让每个学生充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，提示知识规律和解决问题的方法，在合作中学生互相帮助，实现学生互补，增强合作意识，提高交往能力，使学生思维进入高潮。
四、实践运用
我设计了四部分练习题。
第一部分填空题包括4道题：
3∶8=(3×2)∶(8×□)=( )∶( )
15∶10=(15÷□)∶(10÷5)=( )∶( )
∶ =( ×12)∶( ×□)=( )∶( )
5∶3=(5×□)∶(3×□)=( )∶( )
篇二：2014人教版《比的基本性质》教学设计
2014人教版《比的基本性质》教学设计
教学目标： 知识与技能
理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
过程与方法
通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
情感态度与价值观 通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点：理解并掌握比的基本性质。
教学准备:多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比 前项：（比号） 后项 比值
除法被除数 ÷（除号） 除数 商
分数分子 －（分数线）分母 分数值
3、除法中的商不变规律是什么？举例：
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3
12÷4=3（12×2）÷（4×2）=3
4、什么是分数的基本性质？举例
二、探究新知
1、谈话导入，大胆猜想。
比的基本性质
1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
学生猜测比的性质是什么？
2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。
6÷8=（6×2
）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书）
4、板书课题：比的基本性质
师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”
观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？
（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）
明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
（意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫）
5、运用新知，解决问题。。
⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：
15：10 180：120
师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。
篇三：比的基本性质
课题：比的基本性质
教 学 目标1、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2、了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比
3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中广泛应用
教学重、难点 能运用比的基本性质化简比
教学具准备:一只毽子，分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。
教学环节一、问题情境{谈话引入本节课的教学内容，出示14页的情境图，激发学生学习的兴趣，了解事物中的数学信息，让学生发现生活中处处有数学} 师：同学们，你们谁喜欢踢毽子？老师一次能踢50多下，你能踢多少？ 学生交流自己踢毽子的情况。
师：看来大家都喜欢踢毽子，大家看图中这些小朋友在干什么呢？
出示课本中的情境图。
学生交流得到的信息：
●他们在踢毽子
●丫丫和红红在踢毽子其他三个同学在数数。
●最后红红踢了30个，丫丫踢了36个。
二、自主探究{让学生用已有的知识解决本节课的问题。结合具体事例让学生经历求比值的过程。为下面发现、探究比的基本性质的教学做铺垫。}
师：大家观察的真仔细，谁能用上节课学的知识表示出红红和丫丫踢毽子数的关系？并求出它们的比值。
学生可能说出以下几点
●红红和丫丫踢毽子的个数的比是30：36
●丫丫和红红踢毽子的个数的比是36:30
丫丫和红红踢毽子的个数的比的比值是
如果学生说错了，老师适当点拨。并强调一定要看好谁与谁的比。如果学生直接把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成或把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成，教师要给与表扬。
教师针对学生的回答相机板书：
红红和丫丫踢毽子的个数的比是3036=
师：同学们写出了红红和丫丫踢毽子的个数的比并求了比值，你能根据分数的基本性质把比值化简吗？
生把比值约成最简分数
师：你是怎样想的？
生可能说：因为学了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以约分，所以， 30：36约分的比值应是 。
师：说得真好！分数有分数的基本性质，同学们猜想一下，比的前项、后项和比值有什么关系吗？ ●学生交流猜测出的结果。
师：你发现的比的规律真的成立吗？请你想办法进行验证。生分组讨论。 组织学生交流验证情况。
教师随机有目的地板书。
如：
因为
8：4=8÷4=2
8：4=（8÷4）：（4÷4）=2：1=2
8：4=（8×4）：（4×4）=32：16=2
所以??
师：大家说的真好，那么谁能用一句完整的话归纳出比的基本性质？ 学生总结归纳比的基本性质时可能出现以下情况：
●如果学生能发现相同的数应该（0除外）教师给予肯定和鼓励。
●如果学生没有发现相同的数应该（0除外）这个知识点，教师适时引导。 提问：“相同的数”可以是任何数吗？
教师板书出比的基本性质。
师：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。你是怎样理解“最简单的整数比”的？ 组织学生讨论后，指名回答。
●最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。
三、尝试应用{“学数学”是为了“用数学”。培养学生学会用比的基本性质化简比。]
师：大家都知道了什么是最简单的整数比，那以后两个数的比的结果我们就要用最简单的整数比来表示，下面看教材上的试一试，自己算一算。
学生试做，教师巡视了解情况。
师：谁来说一说你是怎样求的。
学生可能的方法。
●写成分数并约分。
●写成比的形式，前后项共同除以一个非0数。
师：我们学习了化简比，大家看看化简比和求比值有什么区别？
学生讨论交流可能达成如下共识：
●化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。
四、课堂练习{比的基本性质的基本练习。}
师：大家已经掌握了比的基本性质，会把比化成最简单的整数比，下面我们应用这些知识解决一些实际问题。大家看第1题。
学生读题后自己解答，指名回答并订正。20+70=90（只）
20：90=2/9
70：90=7/9
在这里学生可能出现的错误是：
?没有先求出两种羊的总数。
?比的结果没有化成最简整数比。
?比值没有约成最简分数
针对这些学生容易出现的错误，教师应提示学生要把比的结果化成最简整数比。
师：大家看第2题。自己解答，同桌订正。
10：15=2：3 15：10=3：2
师：请大家看第3题，你明白这道题是什么意思吗？说说看？
生理解题意明白粗蛋白质量和总质量各是多少，再自己完成。交流订正。6：20=3：10
9：30=3：10
师：请大家看第4题，自己测量，并写出比并化简。测量的结果取整厘米数。 学生完成后订正。 长40毫米
宽25毫米
长：宽=8：5
师：刚才我们测量了长方形的长和宽，并求出了它们的比，其实人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮，给人一种赏心悦目的感觉。这个比叫做“黄金比”。
教师展示一些“黄金比”的图形。
五、课后小结。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生交流收获和体会。
六、拓展延伸。
师：请大家阅读兔博士网站上的内容，课下收集一些利用黄金分割绘制的漂亮图形。
师：请大家回家后测量名信片或爸爸、妈妈的身份证，写出比、并求比值。（测量的结果取整厘米数。）明天上课我们一起交流。
板书
设计
比的基本性质
红红和丫丫踢毽子的个数的比是30：36
红红和丫丫踢毽子的个数的比是30：36=
比的基本性质：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。
教学反思：比的基本性质是在学生已经学习了比、分数和除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。由于比、分数、除法有着密切的联系，根据商不变的性质、分数的基本性质自己完全可以推导出比的基本性质，所以这节课我利用知识迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质的.
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