集合教案数学必修一_集合教案优秀9篇

作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是人见人爱的小编分享的9篇集合教案，希望能够给您提供一些帮助。

小学数学教案 篇一

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书二年级上册61页

教学目标：

1.让学生经历编制6的乘法口诀的过程，体验6的乘法口诀的来源，促使学生加深对每句口诀意义的理解，更好地掌握乘法口诀。

2.使学生熟记6的乘法口诀，能灵活运用6的乘法口诀解决问题。

3.培养学生认真观察、独立思考的良好习惯和推理概括能力，向学生渗透函数对应思想。

4.从学生的生活实际出发，激发学生学习数学的兴趣和参与的积极性，树立学生学好数学的信心，感受探索的乐趣。 重点：掌握6的乘法口诀。

难点：

熟记6的乘法口诀。

教学准备：

PPT

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

师：刚才同学们悦耳的背书声，吸引海底的小鱼来到我们的课上和我们一起学习。

它们啊！出了几个题目让你们做！

小鱼说：你会吗？ 2x5= 4x4= 3x1= 5x4= 1x2= 5x3= 4x2= 4x3= 2x2= 1x3= 2x4= 2x2=

师：同学们，你们1—5的乘法口诀学得真认真。今天我们继续学习6的乘法口诀，这次，老师想让同学们自己编口诀，你们敢挑战吗？

二、自主探索，总结规律

师：老师很喜欢鱼，可是又老是养不好鱼，于是我就想，用三角形摆金鱼可以吗？（课件先出示一条金鱼）

师：摆一条金鱼用了几个三角形？ 摆2条呢？那么摆3条、4条、5条、6条呢？ 学生讨论，然后完成下表。

（教材61页主题图下面的表格） 鱼（条） 1 2 3 4 5 6 三角形（个） 6 12

提问：

1、6是有几个6相加得到的？乘法算式怎么列？ 那12呢？18、24、30、36呢？

2、你能根据1x6=6,1x6=6编出一句乘法口诀吗？ （ 板书：一六得六）

师：你能编出6的其它5句口诀吗？ 请你把教材61页的口诀补充完整 （板书： 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 ） 在生汇报时师板书，并让生说一说口诀所表示的意思

师：同学们真了不起，一下子就把6的乘法口诀编出来了。齐读！

师：认真观察这些口诀，你发现了什么？

师：同学们真会思考。

这些发现都可以帮助我们记住6的乘法口诀。

师：你认为哪句容易记，哪句难记？你有好办法很快记住吗？ 如果我忘记了“四六”是多少怎么办？

口答：5个6比4个6多几，比6个6少几？

师：现在自由记忆口诀看谁记得最快？ 1）齐背 2）分组背 3）对口令 4）开火车背 5）指名背 6）同桌比赛，谁背得熟练 三、趣味练习，应用新知 1、用口诀读下面的乘法算式 2x6= 3x6= 4x6= 6x2= 6x3= 6x4= 6x5= 4x5= 6x6= 1x6= 2、钓鱼小高手2x6= 4x6= 6x4= 1x6= 6x5= 6x6= 3x6= 6x2= 6x3= 5x6= 3、谜语： 有时挂在天上，有时挂在树梢。

有时像个圆盘，有时像把镰刀。

师：这首诗里面一共有多少个字？谁能最快的知道？你是怎么想的？ （引导学生运用口诀解决问题）

4、根据图形说口诀和乘法算式

四、情感沟通，全课小结

师：同学们，今天这节课你有什么收获？

五、板书设计

6的乘法口诀 1x6=6 一六得六 6x1=6 2x6=12 二六十二 6x2=12 3x6=18 三六十八 6x3=18 4x6=24 四六二十四 6x4=24 5x6=30 五六三十 6x5=30 6x6=36 六六三十六

还 可以加上教材分析、作业布置、教后反思。

高一数学第一章《集合》教案 篇二

一、教材分析：

“渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。本节课教学的例1是借助学生熟悉的题材，渗透集合的思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。在教学例1时，我注重了三个方面的问题。

（1）集合的理解。

（2）有关计算。

（3）拓展延伸。基于以上的安排，结合新课程标准，我确定了本节课的教学目标：

二、教学内容：

教材第108页例1，练习二十四弟1、2题。

三、教学目标:

（1）知识与技能：同学们能够借助直观图，初步利用集合的思想方法去解决简单的问题。

（2）过程与方法：使学生能借助具体内容，利用集合的思想方法去解决问题。

（3）情感态度与价值观：培养学生观察思考问题的能力。

四、重难点

重点：初步体会集合的思想方法。 难点：用集合直观图来表示事物。

五、教法学法

教法：。情景演示与引导学习相结合。情景的演示激发学生兴趣，让学生进入到最佳学习状态。学生在老师的引领下，自主学习、观察、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

学法：自主探究与合作学习相结合。2.补救法，在授课中有意将学生导入误区，最后学生用学到的知识判断并改正，这样做有利于学生的计算，一定得减去重复的个数。

六、教学准备：课件 图片等 七、教学流程：

小学数学教案 篇三

教学过程：

一、导入

老师：我们去菜市场买东西用什么称呢？

学生：秤、电子秤

老师：那你见过这样的秤吗？出示天平

二、介绍天平

它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天平。

三、探究新知，观看课件

（一）等式

1、在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。

提问：你能根据此列出一个式子吗？

学生：20+30=50

2、观看课件，列式子。

30+X=80X+20=702X=100

3、何为等式？学生一起说：表示相等的式子叫做等式。

举例：60+X=8070+20=9050-20=30

4、总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。

5、举反例：5X＞2930＜70是等式吗？学生：不是。

6、齐说两遍等式的概念。

（二）方程1、像30+X=80、X+20=70、2X=100这样的式子又叫什么呢？

学生：方程老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。

2、对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。

3、等式和方程的关系。所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。

（三）板书20+30=50表示相等关系的式子叫做等式30+X=50X+20=702X=100含有未知数的等式

四、练习

1、判断哪些是方程，哪些是等式？为什么？

2、看图列方程，并说一说表达的意思。五、总结：何为等式？方程？表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

听课意见：

1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。

2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程

3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。

4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。

5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。

小学听课记录数学

一、教学构思

长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗？计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的"知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。

二、教学目标：

1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。

2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

三、教学活动过程：

一、引导学生学习正方体表面积的计算方法

1.回忆

上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？

2.联想：

（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？

3.归纳引入新课：

正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）

4.教学例2

提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？

（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）

（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）

师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。

二、鱼缸的制作问题

说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。

1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）

2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）

3.教学例3

（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）

（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）

（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽x高前面=长x高底面=长x宽）

（3）指名学生板演，集体订正。

（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。）

（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？

学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。

学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。

学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同

说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。

（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）

4、练习

书P42页练习二的第一、二题。

（点评：要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每一个面的面积，这些练习可以帮助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习，可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）

《长方体和正方体的表面积》的教学反思：

一、积极参与，发现问题

在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。在活动中，一方面要巩固学小学听课记录数学

（一）、创设情境，引入新课

1、复习：圆柱的体积公式是什么？

2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。

商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为买哪一种冰淇淋比较合算？。

3．导入：那么，到底谁的意见正确呢？通过今天这节课学习圆锥的体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

（二）、动手测量，大胆猜想

1．我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么？（按四人小组动手测量）教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。

2．量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

3．大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系？可能是这个圆柱体积的几分之几？（给学生充分猜想的时间和机会）

（三）、实验操作，推导圆锥体积计算公式

1．谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下

你们的猜想对不对。（你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法）

2．学生分组做实验，师巡回指导。

3．交流汇报。

（1）你们小组是怎样做实验的？

（2）通过做实验，你发现了什么规律？圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？

师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

4．提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？

教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。

提问：通过这个实验，你得出什么结论？（只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的）

5．启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

提问：那么我们怎样计算圆锥的体积？

板书：圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积×＝底面积×高×用字母表示：＝（先让学生试着写一写，然后师板书，学生进行对照）

6．提问：要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘。

7.练习(口答)

(1)一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？

(2)一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？

（四）、运用公式，拓展训练

1．教学“试一试”。

学生独立计算，指名报答案，共同评议。

2．做“练一练”第1题。

（1）指定2人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

3．判断

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ）

（2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ）

（3）圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。（ ）

4．做“练一练”第2题。

提问：①谁能说一说做第2题的思路？

②计算圆锥体积时要特别注意什么？

5．完成练习八第2题。

（1）学生尝试做题。交流解答方法。

（2）提问：这道题为什么用“12÷3”可以直接得到答案？

（3）做实验加深理解。

6．考考你

一根圆柱形木料，底面半径是6厘米，高12厘米。要削成一个最大的圆锥形，削去的木料体积是多少？

7．现在你能回答本课开始时那个问题了吗？

（五）、课堂总结

提问：这节课你学会了哪些知识？圆锥的体积怎样计算？为什么？这节课你还有什么收获与心得？

（六）、布置作业

完成练习八第1、3题。

小学数学教案 篇四

教学内容：教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。

教学目标：

知识与技能：帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之间的联系。能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值，并能解答有关的小数乘法应用题。

过程与方法：通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。

情感、态度与价值观：培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深刻了解积与因数的联系。

教学重、难点

重点：通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点，在思维中理清各知识之间的联系。

难点：深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。

教学方法：复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。

学生独立做一做

老师生交流小数点的移动的规律。

即时练习：完成教材第113页第1题(1)。

二、整理和复习小数乘除法的计算方法。

老师：元旦节，老老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老老师的购物清单吧！

出示购物清单：苹果每千克2.5元，买了4.8千克；

买了3件同样的玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元；

老师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？

老师：下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！教老师巡视，算完后。

老师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？

(先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的，

老师：那也就是说，计算小数乘法的方法是先，再，最后。板书：计算方法

老师：玩具的单价你又怎么解决的？(再让一个学生说73。5÷3是怎么算的，一起回忆数除数是整数的小数除法的计算方法。)

老师：算算糖果的单价吧。教老师巡视，算完后汇报方法。22.32÷1.2

老师：也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数，就像这里的22.32÷1.2就要转化为223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算。

出示：5.98÷0.23 19.76÷5.2 8.84÷1.7 21÷1.4

老师：这几道题在计算时该怎么转化呢？

除法法则：一看：看看除数是几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位(把除数转换成整数)。三对齐：商的小数点和被除数的小数点对齐。

老师：同学们刚才算的三道题到底对不对呢？你有什么好办法？(说验算的方法)

老师：小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。

即时练习：指名板演教材第115页练习二十五第2题。

三、整理和复习小数乘除法的简算

老师：刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征，你还可以用什么方法进行计算？试试吧！

(巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。)

老师：看来整数乘法运算定律也适用于小数。(板书：运算定律)

即时练习：完成教材练习二十五第3、13题。

四、复习取近似数

老师：既然是元旦节就要有节日的气氛，老老师准备用彩带布置家。我们一起看看吧！

用40米彩带做花环，彩带每卷长7.5米。

(1)需要买几卷彩带？40÷7.5=5.333(卷)≈6(卷)

老师：5.333是循环小数，而且循环小数是无限小数。(板：循环小数—无限小数)

老师：这里要用进一法取商的近似数。(板书：取近似数：进一法)

(2)一卷彩带3.18元，一共需要多少钱？(得数保留一位小数)

3.18×6=19.08(元)≈19.1(元)(板书：四舍五入法)

(3)每1.5米做一个花环，40米彩带可以做多少个花环？

40÷1.5=26.666(个)≈26(个)(板书：去尾法)

老师：取近似数就有三种方法，同学们可要根据实际情况灵活应用哟！

即时练习：完成教材第117页练习二十五第14题。

五、混合运算

老师：同学们的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下，好吗？比比看谁算的快。

4.6+5.4÷0.27 3.2×25 ÷8

(学生汇报时要说运算顺序。)

老师：你是怎么想到要先算再算

老师：看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。

(板书：运算顺序与整数的相同)

六、拓展提高：教材第118页练习二十五第21__题。

学生阅读题目，理解题意。

分析：领先的运动员与最后的运动员相遇时，两人跑完了2个3km即6km，所以两人的相遇时间可以用两人跑的总路程6km除以两人的速度和求得。相遇时离返回点的距离可以3km减去最后的运动员跑的路程，也可以用领运动员跑的路程减去3km求得。(10分钟，100m)

七、小结

老师：今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。谁来说说我们主要复习了哪些知识？这节课你收获最大的是什么？

八、作业：教材第113页第1题(2)，练习二十五第3、5、6、16题。

板书设计

小数乘、除法复习课

因数→整数计算方法先，再，最后

除数→整数一看、二移、三对齐

运算定律

小数乘除法运算顺序与整数的相同

循环小数——无限小数

四舍五入法

近似数进一法

去尾法

集合的基本运算教学设计 篇五

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集

（2）能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用

2、过程与方法

（1）进一步体会类比的作用

（2）进一步树立数形结合的思想

3、情感态度与价值观

集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。

二、教学重点与难点

教学重点：并集与交集的含义

教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系

三、教学过程

1、创设情境

（1）通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。

（2）用Venn图表示（阴影部分）

2、探究新知

（1）通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。

记作：AB，读作：A并B，其含义用符号表示为：

（2）解剖分析：

1、所有：不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的。集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素

2、或：这一条件，包括下列三种情况：

3、用Venn图表示AB：

（3）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。）

（4）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A与B相交的Venn图）

（5）交集的含义：一般地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B，其含义用符号表示为

（6）解剖分析：

1、且

2、用Venn图表示AB：

（7）完成教材P9的例6（口述）

（8）（运用数轴，答案为）

3、巩固练习

（1）教材P9的例7

（2）教材P11#1#2

4、小结作业：

（1）小结：

1、并集和交集的含义及其符号表示

2、并集与交集的区别（符号等）

（2）作业：

《集合》教学设计 篇六

预设目标：

1、通过欣赏各类邮票，初步感知邮票的基本特征和用途，提高观察判断能力。

2、激发幼儿对邮票的兴趣，乐意与同伴交流分享经验。

3、尝试设计邮票，发展幼儿审美、想像以及动手操作能力，体验创作的乐趣。

活动准备：事先与幼儿一起收集各种各样邮票、集邮册、放大镜、信、图画纸、卡纸、腊光纸、水彩笔、旧图书、花边剪刀、浆糊、抹布等。

活动一感知与表达《邮票的秘密》

指导要点：

1、以参观邮票展览的形式，组织幼儿一边欣赏邮票一边展开讨论：我发现邮票有什么秘密？

△鼓励幼儿发现与别人不同的问题，师生一起讨论交流。

2、集中交流，鼓励幼儿把自己发现的秘密与大家一起分享，

在幼儿讲述的基础上，帮助幼儿提升经验，了解邮票的基本特征。

△寻找邮票的相同之处。

△比较邮票的不同之处。

△邮票有什么用途？

3、分组欣赏邮票或集邮册，引导幼儿继续发现邮票还有什么秘密？

4、交流与分享，请幼儿讲述自己喜欢的一张邮票以及自己还发现了什么秘密。

5、自由讨论：你喜欢邮票吗？为什么？我们要怎样保护邮票？

活动二《设计邮票》

指导要点：

1、启发幼儿想像：如果你是邮票设计师，你要设计和发明什么样的邮票？

2、介绍每组提供的材料和注意事项。

3、幼儿尝试设计邮票，并为自己的邮票标价。

△鼓励幼儿大胆创作，力争与别人不一样，也可以与同伴合作绘画一组有联系的事物，学习协商与合作。

4、展示幼儿作品，布置邮展或制成“小小集邮册”，分享交流创作的乐趣。

高中数学集合教案设计 篇七

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N或 N+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性

（例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A （或a(A）

例： 见P4—5中例

四、练习 P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

1、有限集 含有有限个元素的集合

2、无限集 含有无限个元素的集合 例题略

3、空集 不含任何元素的集合 (

七、用图形表示集合 P6略

八、练习 P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题1.1

第二教时

教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

复习：（结合提问）

1、集合的概念 含集合三要素

2、集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3、集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4、关于“属于”的概念

例一 用适当的方法表示下列集合：

平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2

过原点的直线的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

处理《课课练》

作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材： 子集

目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念。

过程：

一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系。

存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系。

二 “包含”关系—子集

1、 实例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察。

结论： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B （或B(A）

也说： 集合A是集合B的子集。

2、 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B （或B(A）

注意： (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。

3、 规定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A

三 “相等”关系

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A

② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C

证明：设x是A的任一元素，则 x(A

A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C

同样；如果 A(B， B(C ，那么 A(C

⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B

四 例题： P8 例一，例二 (略) 练习 P9

补充例题 《课课练》 课时2 P3

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： A(A

A(B， B(C (A(C

A(B B(A( A=B

作业：P10 习题1.2 1，2，3 《课课练》 课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

C(A，C(B

二 补集

实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}

2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

三 全集

定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U， 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

四 练习：P10(略)

五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)

六 小结：全集、补集

七 作业 P10 4，5

《课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材： 子集，补集，全集

目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

过程：

一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？

2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？

三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课

作业为余下部分选

第六教时

教材： 交集与并集(1)

目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：

复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

提问（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}

求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。

新授：

1、实例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}

图

公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B

2、定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法

并集： A∪B ={x|x(A或x(B}

见课本P10--11 定义 (略)

3、例题：课本P11例一至例五

练习P12

补充： 例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。

解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得

x1=-2， x2=3

由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2

∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=-

∴x=3 ， y=-

例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。

解：

∵ (A且 (B ∴

解之得 s= (2 r= (

∴A={ ( } B={ ( }

∴A∪B={ ( ，( }

三、小结： 交集、并集的定义

四、作业：课本 P13习题1、3 1--5

补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，

求A∩B∩C， A∪B∪C。

《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”

第七教时

教材：交集与并集(2)

目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解

过程：一、复习：交集、并集的定义、符号

提问（板演）：（P13 例8 ）

设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}

求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)

解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}

(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}

(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}

A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}

∴ CU (A∪B) = {1，2，6}

CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}

结合图 说明：我们有一个公式：

(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)

(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)

二、另外几个性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，

A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.

（注意与实数性质类比）

例6 （ P12 ） 略

进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标

A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解

同样设 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}

则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 A∪B

即： A = {3，(2} B = {(4，3} 则 A∪B = {(4，(2，3}

三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12

例7 （ P12 ） 略

练习 P13

四、关于集合中元素的个数

规定：集合A 的元素个数记作： card (A)

作图 观察、分析得：

card (A∪B) （ card (A） + card (B)

card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)

五、（机动）：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”

六、作业： 课本 P14 6、7、8

《课课练》 P8—9 课时5中选部分

第八教时

教材：交集与并集(3)

目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。

过程：

一、复习：交集、并集

二、1.如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3

图(1)

图(2)

2、如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表： （见右半版）

3、已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。

解：

∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》P7-P8 （第四课） P9-P10 （第五课）中例题

如有时间多余，则处理练习题中选择题

四、作业： 上述两课练习题中余下部分

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

1、基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

2、含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

3、集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空：

0 ( (； 0 ( N; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；

{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}； {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}；

{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1，n(N} 无限集

② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集

③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x，y)|x<0，y>0} 无限集

④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集

⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集

3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。

解：由A=B且0(B知 0(A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1(A， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}

即 A=B

综上所述： x=-1， y=-1

4、求满足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={

m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求证：1。 8(A 2。 A=B

证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(Z)时

m均不为整数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z

∴8(A

2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}

∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B

任取x2(B 即x2=4k， k(Z

由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}

∴4k(A 即x2(A 于是 B(A

综上：A=B

7、设 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)

={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。

解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}

U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

A∪B中的元素可分为三类：一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B

由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8属于B不属于A

由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 属于A不属于B

由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B

∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}

∴Cu(A∪B)={2，7，9}

A中的元素可分为两类：一类是属于A不属于B，另一类既属于A又属于B

∴A={1，3，5}

同理 B={3，4，6，8}

解二 （韦恩图法） 略

8、设A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知

3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10

故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}

又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8

∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}

由B∩C=C知 C(B 由数轴分析： 且 a≥(3

( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3

综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }

9、设集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A

当B=A时 B={0，(6} ( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A

当B A时

1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6}

由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(

当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A

当a=( 时 方程为 x1=x2=

∴B={ } 则 B(A（故不合，舍去）

2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1

此时 B=( 也满足B A

综上： ( (a≤(1或 a=1

10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c

又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S

∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11

由 b=6得 a=5

又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c

即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7

∴a=5， b=6， c=(7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时

教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14(略) 得出两种表示方法：

1、不等式组表示： 2.绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法

复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

。 例：| x | = 2 。

三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法

例 | x | > 2与 | x | < 2

1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略

结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}

| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}

2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0

合并为 { x | (2 < x < 2}

同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}

3(例题 P15 例一、例二 略

4(《课课练》 P12 “例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业： P16 练习 及习题1.4

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 P17 略

当 x=3.5 时， y=0 即 2x(7=0

当 x<3.5 时， y<0 即 2x(7<0

当 x>3.5 时， y>0 即 2x(7>0

结论：略 见P17

注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }

当 a<0 时， ax+b<0可化为 (ax(b<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察

当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0

当 x<(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0

当 (2

∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }

不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }

不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 ， △<0 分别作图观察讨论

得出结论：见 P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0（<0） 当 a>0时的情况

若 a<0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 P19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21 习题 1.5

《课课练》第8课余下部分

第十三教时

教材：一元二次不等式解法(续)

目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：

一、复习：（板演）

一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法

（分 △>0， △=0， △<0 三种情况）

1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 （《课课练》 P15 第8题中）

解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1

x≤(1 或 x≥1

2.1≤x2(2x<3

(1

二、新授：

1、讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0

等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与

解之得：(4 < x < 1 与 无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }

同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }

2、提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1（实际上 (x+a）(x+b)>0（<0） 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2（简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时）

3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

3、例五：P21 略

4、练习 P21 口答板演

三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”

四、小结：突出“转化”

五、作业：P22 习题1.5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分

第十四教时

教材： 苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课

目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：

一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2、一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》P13 第10题：

设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A

解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1

∴ A={x|2a≤x≤a2+1}

（1） 若A∩B=A 则A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

（2） 若A∪B=A 则B(A

∴当B=？时 2>3a+1 a<

当B(？时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解

∴ a<

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 P19 “例题推荐” 3

关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：

由题意上述两不等式解集为实数

∴

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时

教材：二次函数的图形与性质（含最值）；

苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：

一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)

1、配方 顶点，对称轴

2、交点：与y轴交点(0，c)

与x轴交点(x1，0)(x2，0)

求根公式

3、开口

4、增减情况（单调性） 5.△的定义

二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课

例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略

三、关于闭区间内二次函数的最值问题

结合图形讲解： 突出如下几点：

1、必须是“闭区间” a1≤x≤a2

2、关键是“顶点”是否在给定的区间内；

3、次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略

四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业： 《课课练》中 P21 6、7、8

《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”

第十六教时

教材： 一元二次方程根的分布

目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)

控制”一元二次方程根的分布。

例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。

解：

此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a<(3)

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a>2)

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 （(m+2）2+(n+2)2<4)

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k<(4 或 k>0)

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （(9/40≤m<1）

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则

如果有一个解，则f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5

（附：作业补充题）

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

集合的基本运算教学设计 篇八

一、教材分析

集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：

二、教学目标

1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集

的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。

2，过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。

3，情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。

根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，

三，教学重点与难点

重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。

难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。

为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；

四、教学方法与学法

本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。

那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，

五、教学过程

1复习旧知、引入主题

问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

由此引入了本节课的课；集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合

集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？

通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）

引入并集的符号“”，并用数学语言描述A与B的并集:或}介绍Veen图

通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，

再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，

学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，

问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：

A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，

引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图

对书上例6的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，

例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，

让学生完成书上的练习，

1、课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）

在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。

2、课堂小结，自我评价。

通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

3、作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）

《集合》教学设计 篇九

教学目标：

1.让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。

教学重点：让学生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：学生对重叠部分的理解。

教学准备：多媒体课件、姓名卡片等。

教学过程：

(一)创设情境，引出新知

1.出示信息。

出示教科书例1，只出示统计表，不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。

2.提出问题，激发“冲突”

让学生自由提出想要解决的问题，重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。关注不同的答案，抓住“冲突”，激发学生探究的欲望。

(二)自主探究，学习新知

1.独立思考表达方式，经历知识形成过程。

师：大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢？

学生独立思考，并尝试解决。

2.汇报交流，初步感知集合概念。

(1)小组交流，互相介绍自己的作品。

(2)选择有代表性的方案全班交流。

请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中的公共元素构成的交集。

预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出，把相同的名字连起，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。

预设2：先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线，就说明他两项比赛都参加了。

预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个长方形里都有这三个名字，把这两个长方形的这部分重叠起来，名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共有14人。

3.对比分析，介绍韦恩图。

(1)对比、分析，提示课题。

师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示表示。上面的三幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？

预设1：喜欢第三幅，去掉了重复的学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。

预设2：喜欢第三幅，用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。

师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天我们就研究集合。(板书课题：集合。)

(2)介绍用韦恩图表示集合。

师：第三幅图先把参加跳绳的和踢毽的学生的姓名分别放在了长方形里，很直观。回忆一下，在认识百以内数的时候，按要求写数时，就把提供的数和按要求写出的数都用类似长方形的圈圈了起，每个圈都分别表示一个集合。

师：在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。(多媒体课件出示左下图，或在黑板上将姓名卡片圈起。)

师：这个图表示什么？

预设：参加跳绳比赛的学生的集合。

出示右上图，随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。

在填入姓名时，引导学生发现，每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏，体会集合元素的互异性；每个圈中姓名的摆放次序可以多样，体会集合元素的无序性。

(3)介绍用韦恩图表示集合的运算。

提问：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？

通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。

提问：中间重叠的部分表示的是什么？

预设：两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。

提问：整个图表示的是什么？

预设：参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛或参加踢毽比赛的学生。

4.列式解答，加深对集合运算的认识。

(1)尝试独立解决。

(2)汇报交流，体会解决问题的多种方法。

预设：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在韦恩图上指一指它们求出的是哪一部分，体会并集；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，体会差集。

(3)比较辨析，体会基本方法。

通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”，体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。

(三)联系生活，巩固练习

1.完成“做一做”第1题。

先独立完成，再汇报交流。

可先分别出示两个集合圈，让学生填入相应的序号，再利用多媒体课件动态展示将两个集合并的过程。

2.完成“做一做”第2题。

学生先独立完成，再汇报交流。

提问1：你是用什么方法解答第(1)题的？要注意什么？

预设：圈出重复的姓名，再数出。要认真仔细找，不要漏掉。

提问2：第(2)题是求什么？你是用什么方法解答的？

预设：第(2)题求的是获得“语文之星”或“数学之星”的一共有多少人，只要获得了任何一个奖都要计算进去。先数出获得“语文之星”的集合的人数，再数出获得“数学之星”的集合的人数，相加后，再去掉既获得“语文之星”又获得“数学之星”的人数。如果学生理解题意有困难，可以借助韦恩图帮助学生理解。

(四)全课小结

师：今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获。

《集合教案数学必修一_集合教案优秀9篇》出自：卡耐基范文网
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