【有理数乘方混合运算题100道】有理数的乘方教案（优秀3篇）

作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！贴心的小编精心为您带来了3篇有理数的乘方教案，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

有理数的乘方教案 篇一

教学目标

1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3?渗透分类讨论思想？

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算？

难点：有理数乘方运算的符号法则？

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以记作什么？读作什么？aaaaa呢？

在小学对于字母a我们只能取正数？进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明？

二讲授新课

1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方？

2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算？

例1 计算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写？让三个学生在黑板上计算？

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

（1）模向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零？

（2）纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等？

（3）任何一个数的偶次幂都是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数？

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a0时，an0（n是正整数）；

当a

当a=0时，an=0（n是正整数）？

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

a2n=（-a)2n(n是正整数）；

=-（-a)2n-1(n是正整数）；

a2n0（a是有理数，n是正整数）？

例2 计算：

（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

（3） ， ？

让三个学生在黑板上计算？

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别？

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了？

课堂练习

计算：

（1） ， ， ，- ， ；

（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

（3）(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1?乘方的有关概念？2?乘方的符号法则？3?括号的作用？

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4?当a是负数时，判断下列各式是否成立？

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。

5x？平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

6x？若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？

课堂教学设计说明

1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力？教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养？因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标？

2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近？在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的？

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果？一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析？在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯？

3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷？

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学？始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上？例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号？

4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想？符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显？在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实？

有理数的乘方教案 篇二

教学目标：

1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．

2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．

3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．

教学重点与难点：

教学重点：

会用科学记数法表示大于10的数．

教学难点：

正确使用科学记数法表示数．

教学过程：

一、科学记数法

用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：

太阳的半径约696000千米

富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失

光的速度大约是300000000米/秒；

全世界人口数大约是6100000000．

这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：

102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？

一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，

6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]

像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．

科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．

二、例题

例1、用科学记数法记出下列各数：

(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000

解：(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011．

用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．

注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝米＝米．

三、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数．

(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．

4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值．

课堂练习答案

1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

3．3.5×1010mm．

4．n的值为11．

有理数的乘方教案 篇三

有理数的乘方教案1

有理数的乘方(第1课时)???? 湖北省枣阳市杨当镇一中 杜亚林

教学任务分析

教学流程安排

课? 前? 准? 备

教学过程设计

案例点评：

以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。

该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”,利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的"兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。

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